【优化方案】高三数学一轮复习 第11章11.2用样本估计总体课件 文 北师大版.ppt

11 2用样本估计总体 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 11 2用样本估计总体 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 统计图表统计图是表达和分析数据的重要工具 常用的统计图表有 扇形统计图 折线统计图 等 频率分布直方图 茎叶图 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 众数 中位数 平均数众数 在一组数据中 出现次数 的数据叫作这组数据的众数 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在 位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫作这组数据的 最多 最中间 中位数 相等 x1 x2 xn 样本数据的第n项 样本容量 平均数 是反映总体波动大小的特征数 样本方差是标准差的 通常用样本方差估计总体方差 当样本容量接近总体容量时 样本方差很接近总体方差 标准差 平方 总体的分布 总体的数字特征 各小长方形的面积总和 3 连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点 就得到频率分布折线图 随着 的增加 作图时所分的 增加 相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线 统计中称之为总体密度曲线 它能够更加精确地反映出总体在各个范围内取值的百分比 等于1 样本容量 组数 思考感悟现实中的总体所包含个体数往往是很多的 如何求得总体的平均数和标准差呢 提示 通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数和标准差 这与用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的 只要样本的代表性好 这样做就是合理的 也是可以接受的 答案 d 答案 b 3 2011年济源调研 某雷达测速区规定 凡车速大于或等于70km h的汽车视为 超速 并将受到处罚 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图 则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 a 30辆b 40辆c 60辆d 80辆 答案 b 4 教材习题改编 下表给出了小强和何飞近10场篮球比赛的得分情况 他们在这10场比赛中的平均得分为 发挥得稳定 答案 14何飞 5 一个容量为20的样本数据 分组后 组别与频数如下 则样本在 20 50 上的频率为 答案 60 考点探究 挑战高考 用样本的分布估计总体的分布的关键是画出样本频率分布表和样本频率分布直方图 其步骤是 计算最大值与最小值的差 选择组数 计算组距 决定分点 列出频率分布表 画出频率分布直方图 或者利用频率分布直方图求总体的概率分布情况 2010年高考湖北卷 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼 称得每条鱼的质量 单位 kg 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图所示 1 在下面的表格中填写相应的频率 2 估计数据落在 1 15 1 30 中的概率为多少 3 将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库 几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼 其中带有记号的鱼有6条 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 名师点评 由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率 这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小 在反映样本的频率分布方面 频率分布表比较确切 频率分布直方图比较直观 它们起着相互补充的作用 在得到了样本的频率后 就可以对相应的总体情况作出估计 变式训练1 2009年高考海南 宁夏卷 某工厂有工人1000名 其中250名工人参加过短期培训 称为a类工人 另外750名工人参加过长期培训 称为b类工人 现用分层抽样方法 按a类 b类分二层 从该工厂的工人中共抽查100名工人 调查他们的生产能力 此处生产能力指一天加工的零件数 1 求甲 乙两工人都被抽到的概率 其中甲为a类工人 乙为b类工人 2 从a类工人中的抽查结果和从b类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1 表2 先确定x y 再完成频率分布直方图 就生产能力而言 a类工人中个体间的差异程度与b类工人中个体间的差异程度哪个更小 不用计算 可通过观察直方图直接回答结论 分别估计a类工人和b类工人生产能力的平均数 并估计该工厂工人的生产能力的平均数 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 a类工人生产能力的平均数 b类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123 133 8和131 1 用茎叶图表示数据时 不会损失原始信息 所有的数据信息都可以从茎叶图中得到 因此可以根据样本数据中的 叶 的分布估计总体分布 但样本数据较多时茎叶图就显得不太方便了 2009年高考安徽卷 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种a 将其与原有的一个优良品种b进行对照试验 两种小麦各种植了25亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种a 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454品种b 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 完成数据的茎叶图 2 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 3 通过观察茎叶图 对品种a与b的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 思路点拨 1 按照茎叶图的作法 对照数据解决 2 根据茎叶图的特点作结论 3 应该根据样本数据的平均值和方差作结论 但本题要求我们只是对 a与b的亩产量及其稳定性进行比较 故观察茎叶图比较优劣 写出即可 解 1 茎叶图如图所示 2 由于每个品种的数据都只有25个 样本不大 画茎叶图很方便 此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况 便于比较 没有任何信息损失 而且还可以随时记录新的数据 3 通过观察茎叶图可以看出 品种a的亩产平均数 或均值 比品种b高 品种a的亩产标准差 或方差 比品种b大 故品种a的亩产稳定性较差 变式训练2甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下 甲 36 4 14 24 45 31 33 36 35 39乙 18 23 25 34 8 12 15 32 33 26 1 将两组数据用茎叶图表示 2 将两组数据进行比较分析 你会得出什么结论 解 1 茎叶图如图所示 2 从茎叶图上可以看出 甲的得分分布主要在茎叶图的下方且相对集中 乙的得分分布则主要在茎叶图的中部 较为分散 而甲的中位数为34 乙的中位数为24 并且甲的得分平均数要比乙的得分平均数大 由此可得出 甲的发挥较为稳定 并且甲运动员水平更高一些 平均数反映了数据取值的平均水平 标准差 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的离散程度越大 越不稳定 标准差 方差越小 数据的离散程度越小 越稳定 2011年南阳调研 对划艇运动员甲 乙二人在相同的条件下进行了6次测试 测得他们最大速度的数据如下 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 根据以上数据 试判断他们谁更优秀 思路点拨 要判断甲 乙二人谁更优秀 只需计算它们的平均数与方差即可 名师点评 平均数反映了数据取值的平均水平 标准差 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的离散程度越大 越不稳定 标准差 方差越小 数据的离散程度越小 越稳定 方法技巧1 用样本频率分布来估计总体分布的重点是 频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布 难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用 在计数和计算时一定要准确 在绘制小矩形时 宽窄要一致 通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计 如例1 2 几种表示频率分布的方法的优点与不足 1 频率分布表在数量表示上比较确切 但不够直观 形象 分析数据分布的总体态势不太方便 2 频率分布直方图能够很容易地表示大量数据 非常直观地表明分布的形状 使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式 但从直方图本身得不出原始的数据内容 也就是说 把数据表示成直方图后 原有的具体数据信息就被抹掉了 3 频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 如果样本容量不断增大 分组的组距不断缩小 那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线 4 用茎叶图的优点是原有信息不会抹掉 能够展示数据的分布情况 但当样本数据较多或数据位数较多时 茎叶图显得不太方便了 如例2 3 因为方差与原始数据的单位不同 且平方后可能夸大了偏差的程度 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的 但在解决实际问题时 一般多采用标准差 如例3 不要把直方图错以为条形图 两者的区别在于条形图是离散随机变量 纵坐标刻度为频数或频率 直方图是连续随机变量 纵坐标刻度为频率 组距 这是密度 连续随机变量在某一点上是没有频率的 失误防范 本节内容是每年高考必考的知识点 考查重点是频率分布直方图 茎叶图 平均数 方差 题型既有选择题 填空题 又有解答题 客观题考查知识点较单一 解答题考查较为全面 常常和概率 平均数等知识结合在一起来考查学生解决问题的能力 预测2012年高考中 频率分布直方图 茎叶图 平均数 方差仍是考查热点 同时应注意和概率 平均数等知识的结合 考向瞭望 把脉高考 本题满分12分 2010年高考陕西卷 为了解学生身高情况 某校以10 的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查 测得身高情况的统计图如下 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在170 185cm之间的概率 3 从样本中身高在180 190cm之间的男生中任选2人 求至少有1人身高在185 190cm之间的概率 3 样本中身高在180 185cm之间的男生有4人 设其编号为 样本中身高在185 190cm之间的男生有2人 设其编号为 从上述6人中任取2人的树状图为 名师点评 1 解该类问题最容易出现的错误有两个 一是误解了频率分布直方图中纵轴上所标注数字的意义 在组距不是1的情况下 这些数字并不是各组数据的频率 解题时容易把这些数字当成各组数据的频率 二是对各组数据之间的关系理解错误 2 频率分布表和直方图是表示样本数据的图表 在频率分布表中我们可以看出样本数据在各个组内的频数以及频率 利用这些数据可以绘制频率分布直方图 也可以根据题目的具体情况解决一些其他问题 而频率分布直方图则更加直观地表示了样本数据的分布情况 从中我们可以直观地看出样本数据分布的集中