【优化方案】高三数学一轮复习 第10章10.2古典概型课件 文 北师大版.ppt

10 2古典概型 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 10 2古典概型 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 基本事件和古典概型 1 基本事件 在一次试验中 我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果 它们是试验中不能再分的最简单的随机事件 其他事件可以用它们来描述 这样的事件称为基本事件 基本事件有如下特点 任何两个基本事件是 的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的 2 古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 试验中所有可能出现的基本事件只有 个 每个基本事件出现的可能性 互斥 和 有限 相等 思考感悟1 如何确定一个试验是否为古典概型 提示 确定一个试验是否为古典概型关键在于看这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 随机数法 答案 c 答案 c 答案 d 答案 18 考点探究 挑战高考 弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决该类问题的前提 正确把握各个事件的相互关系是解决该类问题的关键 判断一次试验中的基本事件 一定要从其可能性入手 加以区分 而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性这两个条件 3 袋中装有大小均匀的四个红球 三个白球 两个黑球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 4 分别从3名男同学 4名女同学中各选一名作代表 那么每个同学当选的可能性相同 5 5个人抽签 甲先抽 乙后抽 那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同 思路点拨 弄清基本事件的个数 古典概型的两个特点及概率计算公式 5 抽签有先有后 但每人抽到某号的概率是相同的 规律小结 古典概型要求所有结果出现的可能性相等 强调所有结果中每一种结果出现的概率都相同 在甲 乙两个盒子中分别装有标号为1 2 3 4的四个小球 现从甲 乙两个盒子中各取出1个小球 每个小球被取出的可能性相等 1 求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率 2 求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率 思路点拨 该试验为古典概型 可用列举法写出试验所包含的基本事件的总数以及所求事件所包含的基本事件的个数 然后代入公式求解 解 法一 利用树状图可以列出从甲 乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果 互动探究1若例2条件不变 求取出的两个小球上的标号既为相邻的整数其和又能被3整除的概率 现有8名奥运会志愿者 其中志愿者a1 a2 a3通晓日语 b1 b2 b3通晓俄语 c1 c2通晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各1名 组成一个小组 1 求a1被选中的概率 2 求b1和c1不全被选中的概率 思路点拨 1 列举出所有基本事件和 a1被选中 包含的基本事件 然后代入公式计算 2 先求b1和c1全被选中的概率 名师点评 本题属于求较复杂事件的概率问题 解题关键是求解题目的实际含义 把实际问题转化为概率模型 必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 或者先求其对立事件的概率 进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解 变式训练2丽日购物广场拟在五一节举行抽奖活动 规则是 从装有编号为0 1 2 3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球 两个小球号码相加之和等于5中一等奖 等于4中二等奖 等于3中三等奖 1 求中三等奖的概率 2 求中奖的概率 方法技巧1 计算古典概型所含基本事件总数的方法 1 树状图 如例2 1 2 列表法 3 用坐标系中的点来表示基本事件 进而可计算基本事件总数 如例2 2 2 事件a的概率的计算方法 关键要分清基本事件总数n与事件a包含的基本事件数m 因此必须解决以下三个方面的问题 第一 本试验是否是等可能的 第二 本试验的基本事件数有多少个 第三 事件a是什么 它包含的基本事件有多少 回答好这三个方面的问题 解题才不会出错 如例3 古典概型的重要思想是事件发生的等可能性 一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时 他们是否是等可能的 失误防范 古典概型是高考考查的热点 可在选择题 填空题中单独考查 也可在解答题中与统计一起考查 属容易题 以考查基本概念为主 同时注重运算能力与逻辑推理能力 预测2012年高考中 古典概型仍然是考查的重点内容 同时应重视古典概型与统计相结合的题目 考向瞭望 把脉高考 2010年高考山东卷 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为1 2 3 4 1 从袋中随机取两个球 求取出的球的编号之和不大于4的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为n 求n m 2的概率 名师点评 1 古典概型是基本事件个数有限 每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型 其概率等于随机事件所保含的基本事件的个数与基本事件的总个数的比值 由于文科没有排列组合作基础 在计算基本事件的个数时 一般采用枚举计数的方法进行 但要注意在枚举时 要不重复和不遗漏 枚举的方法既可以按照一定的规律进行 也可以采用列表 画图等方式进行 2 有放回地取球和无放回地取球是有很大区别的 有放回地取球 允许两次取的球重复 无放回地取球就没有重复的可能 在列举基本事件个数时 要注意其列举的方法 袋子中装有编号为a b的2个黑球和编号为c d e的3个红球 从中任意摸出2个球 1 写出所有不同的结果 2 求恰好摸出1个黑球和1个