益阳市南县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖南省益阳市南县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个结果符合要求，每小题5分，共40分）1要使分式有意义，x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2D2把0.00025用科学记数法表示出来，正确的是（）A2.5103B2.5104C2.5105D251033计算： =（）ABCD4计算（）2的结果为（）AB2CD165已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD6已知等腰ABC的两边长分别为2和3，则等腰ABC的周长为（）A7B8C6或8D7或87等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D208如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=74，则B的度数为（）A68B32C22D16二、填空题（每小题5分，共30分）9若，则=10若代数式和的值相等，则x=11若关于x的方程1=0有增根，则a的值为12如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是13如图，已知ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使ABDACE，则只需添加一个适当的条件是（只填一个即可）14观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是三、解答题（每题9分，共18分）15填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分CDO与AC相交于F，BE平分ABO与AC相交于E，A=C求证：1=2证明：A=C（），ABCD（）ABO=CDO（）又1=CDO，2=ABO（），1=2（）16计算：（x）3（2x1）2四、解答题（每题12分，共36分）17先化简，再在2，0，1，2四个数中选一个合适的数作为x代入求值18国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？19如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD（1）求BAD和BDE的度数；（2）求证：AD=DE五、解答题（每题13分，共26分）20阅读材料：对于任何实数，我们规定符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =adbc（1）按照这个规定请你计算的值；（2）请你根据上述规定求出等式=1中x的值21两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DCBE2015-2016学年湖南省益阳市南县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个结果符合要求，每小题5分，共40分）1要使分式有意义，x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2D【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，求解即可【解答】解：由题意得，x20，解得，x2，故选：A【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键2把0.00025用科学记数法表示出来，正确的是（）A2.5103B2.5104C2.5105D25103【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00025用科学记数法表示出来2.5104，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3计算： =（）ABCD【考点】分式的加减法【分析】先通分，再计算，选择答案即可【解答】解： =，故选D【点评】本题考查了分式的加减，题目比较简单，要熟练掌握4计算（）2的结果为（）AB2CD16【考点】负整数指数幂【分析】首先把化成22，然后利用幂的乘方法则计算即可【解答】解：原式=（22）2=（2）4=24=16故选D【点评】本题考查了负整数指数次幂的计算，负指数次幂的计算与正指数次幂的计算方法相同，同样可以利用幂的运算性质5已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】行程问题【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，由题意得， =故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程6已知等腰ABC的两边长分别为2和3，则等腰ABC的周长为（）A7B8C6或8D7或8【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7故选：D【点评】题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论7等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D20【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分80角是顶角与底角两种情况讨论求解【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选：B【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解8如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=74，则B的度数为（）A68B32C22D16【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可【解答】解：CD=CE，D=DEC，D=74，C=180742=32，ABCD，B=C=32故选B【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键二、填空题（每小题5分，共30分）9若，则=【考点】比例的性质【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解： =，a=，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点10若代数式和的值相等，则x=7【考点】解分式方程【专题】计算题；转化思想【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：根据题意得： =，去分母得：2x+1=3x6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解故答案为：x=7【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11若关于x的方程1=0有增根，则a的值为1【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得ax+1（x1）=0，原方程有增根最简公分母x1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=1【点评】增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是50【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解：MN是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为：50【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用A表示出ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键13如图，已知ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使ABDACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以BAD=CAE等【解答】解：BD=CE，理由是：AB=AC，B=C，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），故答案为：BD=CE【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中14观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n个数即可【解答】解：根据题意得：这一组数的第n个数是故答案为：【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键三、解答题（每题9分，共18分）15填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分CDO与AC相交于F，BE平分ABO与AC相交于E，A=C求证：1=2证明：A=C（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行）ABO=CDO（两直线平行，内错角相等）又1=CDO，2=ABO（角平分线定义），1=2（等量代换）【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】根据已知，结合图形，利用平行线的判定定理和性质定理即可解答【解答】证明：A=C（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行）ABO=CDO（两直线平行，内错角相等）又1=CDO，2=ABO（角平分线的定义），1=2（等量代换）故答案是：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换【点评】本题考查了平行线的判定与性质，正确理解定理的内容是本题的关键16计算：（x）3（2x1）2【考点】负整数指数幂【分析】首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后化成正指数次幂的形式即可【解答】解：原式=x34x2=4x5=【点评】本题考查了负指数次幂的计算，负指数次幂的计算与正指数次幂的计算方法相同，同样可以利用幂的运算性质四、解答题（每题12分，共36分）17先化简，再在2，0，1，2四个数中选一个合适的数作为x代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值【解答】解：原式=3x+6x+2=2x+8，当x=1时，2x+8=10【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可【解答】解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：（1+20%）=，解得：x=3000经检验得：x=3000是原方程的根答：该款空调补贴前的售价为每台3000元【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键19如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD（1）求BAD和BDE的度数；（2）求证：AD=DE【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质可得DAB=30，ABD=60，根据BE=BD可得BDE=BED，根据BDE+BED=ABD即可求得BDE=30（2）根据等角对等边即可证得结论【解答】解：（1）等边三角形三线合一，BD为ABC的角平分线，BAD=30，ABD=60，BE=BD，BDE=BED，BDE+BED=ABD，BED=BDE=30，BAD=BDE=30；（2）BAD=BDE=30AD=DE【点评】本题考查了等边三角形各边相等的性质，等腰三角形底角相等的性质，本题中求证BAD=BDE=30是解题的关键五、解答题（每题13分，共26分）20阅读材料：对于任何实数，我们规定符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =adbc（1）按照这个规定请你计算的值；（2）请你根据上述规定求出等式=1中x的值【考点