数字信号处理期末试卷(含答案)

.一、填空题（每题 2 分，共 10 题）1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是信号，再进行幅度量化后就是信号。;.2、 2、ft x(n)x (e j )，用x(n)求出re x (e j)对应的序列为。、序列x(n) 的 n 点 dft 是x(n)的 z 变换在的 n 点等间隔采样。、 x1r4 (n)x2r5 (n) ，只有当循环卷积长度l时，二者的循环卷积等于线性卷积。、用来计算n 16 点 dft ，直接计算需要 次复乘法，采用基2fft 算法，需要 次复乘法，运算效率为 _ 。、 fft 利用来减少运算量。、数字信号处理的三种基本运算是：。、 fir 滤波器的单位取样响应h(n)是圆周偶对称的，n=6 ，h(0)h(1)h(2)h(5)h( 4)h(3)1.523，其幅度特性有什么特性？，相位有何特性？。、数字滤波网络系统函数为h ( z)1n1ak zk 1k，该网络中共有条反馈支路。、用脉冲响应不变法将h a (s) 转换为h ( z) ，若 h a ( s) 只有单极点sk ，则系统h ( z ) 稳定的条件是（取 t0.1s ） 。二、选择题（每题 3 分，共 6 题）1、 1、x( n)j ( ne3)6，该序列是。na. 非周期序列b. 周期6c. 周期 n6d. 周期 n22、 2、 序列x(n)anu(n1) ，则x ( z) 的收敛域为。a. zab. zac. zad. za3 、 3 、 对 x(n)( 0n7) 和y(n)(0n19) 分别作 20 点 dft ，得x (k)和y(k) ，f (k )x (k )y(k),k0, 1,19 ，f (n)idft f (k),n0, 1,19 ，n 在范围内时，f (n)是 x(n) 和y(n) 的线性卷积。a. 0n7b. 7n19c.12n19d. 0n194、 4、x1 (n)r10 ( n) ，x2 (n)r7 (n)，用 dft 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使dft 的长度 n 满足。a. n16b. n16c. n16d. n16、已知某线性相位fir 滤波器的零点z i , 则下面那些点仍是该滤波器的零点。azi*b1 / zi*c1 / z id0、在 iir 数字滤波器的设计中，用方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。a. 脉冲响应不变法b.双线性变换法c.窗函数法d. 频率采样法三、三、分析问答题（每题5 分，共 2 题）1、 1、 已知x(n)n n00n0nnn0h(n)，n0n0其它n， y(n) 是 h(n) 和x(n) 的线性卷积，讨论关于y( n) 的各种可能的情况。2、 2、 加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减弱？四、画图题（每题 8 分，共 2 题）、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域 fft 的蝶形图，输出为顺序。h( n)0.2n ,0n5、已知滤波器单位取样响应为0, 其它,求其直接型结构流图。五、计算证明题（每题9 分，共 4 题）1、 1、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率f20hz ，信号最高频率fc2khz 。试确定最小记录时间tp min ，最少采样点数nmin 和最大采样间隔tm ax ；要求谱分辨率增加一倍，确定这时的tp min 和nmin 。、设x (k )dft x( n) , x( n) 是长为 n 的有限长序列。证明（ 1） 如果x( n)x(n1n), 则x (0） 0（ 2）当 n 为偶数时，如果x(n)x( n1n ), 则x ( n ） 02jj()、 fir 滤波器的频域响应为h (e)h g ()e，设(), 为 n12， n为滤波器的长度，则对fir滤波器的单位冲击响应h（ n）有何要求，并证明你的结论。5、已知模拟滤波器传输函数为h a ( s)s23s2 ，设 t0.5s ，用双线性变换法将h a ( s) 转换为数字滤波器系统函数h ( z) 。数字信号处理期末试卷2四、填空题（每题 2 分，共 10 题）3、 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n) 应满足的充分必要条件是。2j2x (e)04 、 已知2， x (ej) 的反变换x (n)。、 x( n)(n3)，变换区间n8 ，则x (k )。、 x1 (n)1（ n0），2，1，1，2，1，1，2， x2 (n)0（ n0），1，3，2，0， x3 ( n) 是 x1 (n) 和x2 (n) 的 8点循环卷积，则x3 (2)。、用来计算n 16 点 dft 直接计算需要_次复加法，采用基2fft算法，需要次复乘法、基 2dif-fft算法的特点是、有限脉冲响应系统的基本网络结构有、线性相位fir 滤波器的零点分布特点是、 iir 系统的系统函数为h ( z) ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中的运算速度最高。、用双线性变换法设计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器的截止频率c2(2000)rad/ s ，并设 t0.4 ms，则数字滤波器的截止频率c（保留四位小数） 。五、选择题（每题 3 分，共 6 题）5、 以下序列中的周期为5。332x(n)a.cos(n)58j ( 2 n)x( n)b.sin(n)58c. x( n)j ( n)e58d. x(n)e586、 fir 系统的系统函数h (z ) 的特点是。a. 只有极点，没有零点b. 只有零点，没有极点c.没有零、极点d. 既 有零点，也有极点7、 有限长序列x(n)xep ( n)xop (n)0nn1，则x ( nn)。a. xep ( n)d. xep(n)xop( n) xop (nb. xep (n)n)xop ( nn)c. xep (n)xop (n)8 、 对x(n)(0n9) 和y( n)(0n19) 分别作20 点dft ，得x ( k)和 y (k ) ，f (k )x (k )y(k),k0, 1,19 ，f (n)idft f (k),n0, 1,19 ，n 在范围内时，9b. 0n19c. 9n19d. 10n19fir滤波器有种类型a. 0n、线性相位f (n)是 x(n) 和y(n) 的线性卷积。a1b2c 3d4、利用模拟滤波器设计iir 数字滤波器时， 为了使系统的因果稳定性不变，在将h a (s) 转换为 h (z ) 时应使 s 平面的左半平面映射到z 平面的。a. 单位圆内b. 单位圆外c.单位圆上d. 单位圆与实轴的交点六、分析问答题（每题5 分，共 2 题）3、 某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为h(n)（长度为n ），则该系统的频率特性、复频域特性、离散频率特性分别怎样表示，三者之间是什么关系？4、 用 dft 对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛盾？七、画图题（每题 8 分，共 2 题）11、 已知系统y(n)y(n1)2x(n)，画出幅频特性jh ( e) （的范围是 02）。2、 已知系统y(n)14 y(n1)151 y( n2)51 x(n)61 x( n1)31 x( n62)，用直接型结构实现。八、计算证明题（每题9 分，共 4 题）2、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率f100hz ，信号最高频率f c1khz 。试确定最小记录时间tp m in ，最少采样点数nmin 和最低采样频率fm in ；在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的值。3 、 设x( n) 是长度为2n 的有限长实序列，x (k ) 为 x(n)的 2n 点 dft 。试设计用一次n 点fft 完成x (k) 的高效算法。、 fir 数字滤波器的单位脉冲响应为h( n)2(n)(n1)(n3)2(n4)（ 1）写出频率采样型结构中复数乘法器系数的计算公式，采样点数为n 5。（ 2）该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？、已知模拟滤波器传输函数为h a ( s)3s25 s6 ，设 t0.5 s ，用脉冲响应不变法（令h(n)tha (nt ) ）将h a (s) 转换为数字滤波器系统函数h (z) 。数字信号处理考试试题考试时间： 120 分钟考试日期：年 月日班级：序号：姓名：成绩：一、（ 8 分） 求序列(a)(b) h n h n2j 5,42j 5,4j 3,5j 3,5j 6,3j 6,3j ,7j ,7j 2j 2的共扼对称、共扼反对称部分； 周期共扼对称、周期共扼反对称部分。二、（ 8 分）系统的输入输出关系为y nanx nxn1,a0判定该系统是否为线性系统、 因果系统、稳定系统和时移不变系统， 并说明理由。三、（ 8 分）求下列 z 变换的反变换h zz z2z0.2z0.6 ， z0.2四、（ 3 分）一个 fir 滤波器的系统函数为hz10.3z 12.5z 20.8z 31.5z 4求另一个 n4 时h n0 ，且具有相同幅度响应的因果fir 滤波器。五、（ 8 分）已知单位脉冲响应长度为9 的类型 3 实系数线性相位fir 滤波器具有零点： z14 ， z21 j 。（a） ） 求其他零点的位置（b） ） 求滤波器的传输函数六、（ 8 分）已知x n （ 0nn1 ）为长度为n（n 为偶数）的序列，其dft变换为 x k ，（1） 用 xk 表示序列v nxn3n 的 dft变换。（2） 如果xnn（ 0nn1 ），求其 n点 dft。七、（ 10 分）确定以下数字滤波器的传输函数h (z)y (z)x (z)八（ 10 分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器g z18 z318z33z24 z10.3610.5z 10.2410.3333 z 10.410.3333 z 1 2九、（10 分）低通滤波器的技术指标为：p0.2， s0.3， ps0.001 ，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位fir 滤波器。十、（ 20 分）用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(butterworth)高通滤波器，技术指标为：s0.1，p0.3， a10 ,0.4843十一、（7 分）信号y n 包含一个原始信号x n 和两个回波信号：y nx n0.5 x nnd0.25 x n2nd求一个能从y n 恢复x n 的可实现的滤波器数字信号处理1. 1(8 分) 确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分： h n2j 5,4j 3,5j 6,3j ,7j 2 h n2j 5,4j 3,5j 6,3j ,7j 2(a)(b)2. (8 分)下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。ynxnxn3. (6 分) 确定下列序列的平均功率和能量nxn5un 34(6 分)已知 xn （ 0nn1 ）为长度为n（ n 为偶数）的序列，其dft 变换为 xk（ 1）（ 1）用 xk 表示序列v nxn3n 的 dft 变 换（ 2）（ 2）如果x nn（ 0nn1 ），求其 n 点 dft 。5. (8 分)确定下列数字滤波器结构的传输函数h ( z)y (z)x (z)x(z)-k 1k 2-k 2z-1z-1a2a1y(z)6(10 分)以以下形式实现传输函数为h ( z)(10.7z1 ) 513.5 z 14.9z 23.43 z 31.2005 z 40.16807 z 5的 fir 系统结构。(1) (1)直接形式(2) 一个一阶系统，两个二阶系统的级联。7. (10 分)低通滤波器的技术指标为：0.99h ( ej)1.0100.3h ( ej)0.010.35用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位fir 滤波器。8(20 分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(butterworth) 高通滤波器， 通带内等波纹，且0.0h (e j)0