10年高中数学全国数学 1.6三角函数模型的简单应用课件新课标人教A版必修4.ppt

1 6三角函数模型的简单应用 一 例1 如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数 1 求这一天的最大温度差 2 写出这段曲线的函数解析式 解 1 由图可知 这段时间的最大温度差是20 c 2 从图中可看出 从6 14时的图象是函数的半个周期的图象 故 a 30 10 2 10 b 30 10 2 20 将x 6 y 10代入上式 解得 综上 所求解析式为 注明定义域 x y o 3 6 例2 画出函数的图象并观察其周期 从图中可看出 函数是以 为周期的波浪形曲线 解 x y o x y o 如果在北京地区 纬度数约为北纬40 的一幢高为的楼房北面盖一新楼 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离不应小于多少 例3 如图 设地球表面某地正午太阳高度角为 为此时太阳直射纬度 为该地的纬度值 那么这三个量之间的关系是当地夏半年 取正值 冬半年 取负值 太阳光 如果在北京地区 纬度数约为北纬40 的一幢高为的楼房北面盖一新楼 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离不应小于多少 例3 如图 设地球表面某地正午太阳高度角为 为此时太阳直射纬度 为该地的纬度值 那么这三个量之间的关系是当地夏半年 取正值 冬半年 取负值 分析 太阳高度角 楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间有如下关系 h0 htan 根据地理知识 在北京地区 太阳直射北回归线时物体的影子最短 直射南回归线时物体的影子最长 因此 为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡 应当考虑太阳直射南回归线时的情况 23 26 m c b a 0 23 26 解 如图 a b c分别为太阳直射北回归线 赤道 南回归线时楼顶在地面上的投影点 要使楼房一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 应取太阳直射南回归线的情况考虑 此时的太阳直射纬度为 23 26 依题意两楼的间距应不小于mc 根据太阳高度角的定义 有 即在盖楼时 为使后楼不被前楼遮挡 要留出相当于楼高两倍的间距 变式题如果前面的楼房距你家要买的楼房15m 两幢楼的高都是21m 每层楼高3m 为了使正午的太阳全年不被遮挡 你应该挑选哪几层的房子 澄海的纬度是23 28 变式题如果前面的楼房距你家要买的楼房15m 两幢楼的高都是21m 每层楼高3m 为了使正午的太阳全年不被遮挡 你应该挑选哪几层的房子 澄海的纬度是23 28 a b c 23 26 h e d 变式题如果前面的楼房距你家要买的楼房15m 两幢楼的高都是21m 每层楼高3m 为了使正午的太阳全年不被遮挡 你应该挑选哪几层的房子 澄海的纬度是23 28 21 14 3 2 333 故应挑选第4层或更高的房子 解 设a b为两幢楼所在的位置 楼顶c与点d的距离为h 小结 1 已知正弦或余弦的图像求表达式 2 已知三角函数的表达式求图像问题 利用函数的奇偶性画图 3 关于太阳高度角的应用问题 作业 课本p58习题1 5b组第1题 4 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 给出整点时的水深的近似数值 精确到0 001 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与海洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 解 以时间为横坐标 水深为纵坐标 在直角坐标系中画出散点图 根据图象 可考虑用函数刻画水深与时间之间的对应关系 从数据和图象可以得出 由上述关系式可得港口在整点时水深的近似值 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与海洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 解 2 货船需要的安全水深为4 1 5 5 5米 所以当y 5 5就可以进港 令 由计算器可得 如图 在区间 0 12 内 函数的图象与直线y 5 5有两个交点a b 因此 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与海洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 由函数的周期性可得 故货船可在凌晨零时30分左右进港 早晨5 30左右出港 或在中午12 30左右进港 下午17 30左右出港 每次可在港口停留5小时左右 解 3 设在时刻x船舶的安全水深为y 那么y 5 5 0 3 x 2 x 2 在同一坐标系内作出这两个函数的图象 可看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点 如图 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 通过计算也可以得到这个结果 在6时的水深约为5米 此时货船的安全水深约为4 3米 6 5时的水深约为4 2米 此时货船的安全水深约为4 1米 7时的水深约为3 8米 而货船的安全水深约为4米 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 通过计算也可以得到这个结果 在6时的水深约为5米 此时货船的安全水深约为4 3米 6 5时的水深约为4 2米 此时货船的安全水深约为4 1米 7时的水深约为3 8米 而货船的安全水深约为4米 因此为了安全 货船最好在6 5时之前停止卸货 将货船驶向较深的水域