十年真题（2010_2019）高考数学真题分类汇编专题16坐标系与参数方程理（含解析）.docx

专题16坐标系与参数方程历年考题细目表题型年份考点试题位置解答题2019参数方程2019年新课标1理科22解答题2018综合测试题2018年新课标1理科22解答题2017综合测试题2017年新课标1理科22解答题2016综合测试题2016年新课标1理科23解答题2015综合测试题2015年新课标1理科23解答题2014综合测试题2014年新课标1理科23解答题2013综合测试题2013年新课标1理科23解答题2012综合测试题2012年新课标1理科23解答题2011综合测试题2011年新课标1理科23解答题2010综合测试题2010年新课标1理科23历年高考真题汇编1【2019年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cossin+110（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值【解答】解：（1）由（t为参数），得，两式平方相加，得（x1），C的直角坐标方程为（x1），由2cossin+110，得即直线l的直角坐标方程为得；（2）设与直线平行的直线方程为，联立，得16x2+4mx+m2120由16m264（m212）0，得m4当m4时，直线与曲线C的切点到直线的距离最小，为2【2018年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|+2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos30（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为2+2cos30转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x30，转换为标准式为：（x+1）2+y24（2）由于曲线C1的方程为yk|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点所以：必有一直线相切，一直线相交则：圆心到直线ykx+2的距离等于半径2故：，或解得：k或0，当k0时，不符合条件，故舍去，同理解得：k或0经检验，直线与曲线C2没有公共点故C1的方程为：3【2017年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）（1）若a1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），化为标准方程是：y21；a1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y30；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（，）（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4ya40，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cos，sin），0，2），所以点P到直线l的距离d为：d，满足tan，且的d的最大值为当a40时，即a4时，|5sin（+）a4|5a4|5+a+4|17解得a8和26，a8符合题意当a40时，即a4时|5sin（+）a4|5a4|5a4|17，解得a16和18，a16符合题意4【2016年新课标1理科23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos（）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a【解答】解：（）由，得，两式平方相加得，x2+（y1）2a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a20由x2+y22，ysin，得22sin+1a20；（）C2：4cos，两边同时乘得24cos，x2+y24x，即（x2）2+y24由C3：0，其中0满足tan02，得y2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a20，即为C3 ，1a20，a1（a0）5【2015年新课标1理科23】在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：（x1）2+（y2）21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积【解答】解：（）由于xcos，ysin，C1：x2 的极坐标方程为 cos2，故C2：（x1）2+（y2）21的极坐标方程为：（cos1）2+（sin2）21，化简可得2（2cos+4sin）+40（）把直线C3的极坐标方程（R）代入圆C2：（x1）2+（y2）21，可得2（2cos+4sin）+40，求得12，2，|MN|12|，由于圆C2的半径为1，C2MC2N，C2MN的面积为C2MC2N116【2014年新课标1理科23】已知曲线C：1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）对于曲线C：1，可令x2cos、y3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：tx2，代入并整理得：2x+y60；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）1时，|PA|取得最小值，最小值为7【2013年新课标1理科23】已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【解答】解：（1）将，消去参数t，化为普通方程（x4）2+（y5）225，即C1：x2+y28x10y+160，将代入x2+y28x10y+160，得28cos10sin+160C1的极坐标方程为28cos10sin+160（2）曲线C2的极坐标方程为2sin曲线C2的直角坐标方程为x2+y22y0，联立，解得或，C1与C2交点的极坐标为（）和（2，）8【2012年新课标1理科23】已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|24x2+4y2+1632+20sin2sin20，1t32，529【2011年新课标1理科23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（为参数）（）曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin所以|AB|21|10【2010年新课标1理科23】已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【解答】解：（）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y21联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）（）C1的普通方程为xsinycossin0则OA的方程为xcos+ysin0，联立可得xsin2，ycossin；A点坐标为（sin2，cossin），故当变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程故P点轨迹是圆心为，半径为的圆考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：极坐标方程与直角坐标方程的转化，极坐标几何意义的应用，参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用。历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为：极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用为重点较佳.最新高考模拟试题1在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）设曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，求三条曲线，所围成图形的面积.【答案】（1）； （2）.【解析】（1）由条件得圆的直角坐标方程为，得，将，代入，得，即，则，所以圆的极坐标方程为.（2）由条件知曲线和是过原点的两条射线，设和分别与圆交于异于点的点和，将代入圆的极坐标方程，得，所以；将代入圆的极坐标方程，得，所以.由（1）得圆的圆心为，其极坐标为，故射线经过圆心，所以，.所以，扇形的面积为,故三条曲线，所围成图形的面积为.2在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（）若射线与有两个不同的交点、，求的取值范围【答案】（）（）【解析】解：（）曲线的直角坐标方程为，即，又，所以曲线的极坐标方程为（）联立射线与曲线，得，设， ，又圆心的极坐标为，所以的取值范围是，所以，所以的取值范围为3选修4-4：坐标系与参数方程: 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），点的坐标为（1）若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点的轨迹方程（2）设直线与曲线交于两点，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）设， 则由，得， 即 消去，得，此即为点的轨迹方程. （2）曲线的普通方程为，直线的普通方程，设为直线的倾斜角，则，则直线的参数方程可设为（为参数）， 代入曲线的普通方程，得， 由于， 故可设点对应的参数为，则4在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）已知，与的交点为，求的值【答案】（1）；（2）20【解析】（1）由，得，即.（2）设，把代入，得，则是该方程的两个实数根，故5在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与轴交于点，与曲线交于两点，（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】解：（1）由2sin，得22sin，把2x2+y2，ysin代入，可得x2+y22y0曲线C的直角坐标方程为x2+y22y0；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得t2+（2cos2sin）t+10由（2cos2sin）240，得sin20，且t1+t22cos+2sin，t1t21 sin20即的取值范围是（2，66在直角坐标系中，圆的参数方程为 （为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的取值范围【答案】（1）圆的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（2）【解析】（1）圆的普通方程是，将，代入上式：，化简得：，所以圆的极坐标方程为.直线的极坐标方程为，将，代人上式，得：，直线的直角坐标方程为.（2）设，因为点在圆上，则有，设，因为点在直线，则有，所以，即，故的范围为.7选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为，（ 为参数）.直线与曲线分别交于、两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的直角坐标为，求的值.【答案】(1) 曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.(2) 【解析】（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即，由直线的参数方程得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入，化简并整理，得.因为直线与曲线分别交于、两点，所以，解得，由一元二次方程根与系数的关系，得，又因为，所以.因为点的直角坐标为，且在直线上，所以，解得，此时满足，故.8曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.【答案】（1）的极坐标方程为；曲线的直角坐标方程.（2）【解析】(1) 由题曲线的参数方程为（为参数），消去参数，可得曲线的直角坐标方程为，即，则曲线的极坐标方程为，即，又因为曲线的极坐标方程为，即，根据，代入即可求解曲线的直角坐标方程.(2)解法1：设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数，），把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程得：，解得，把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程得：，解得，即，当且仅当，即时去等号，故的最小值为.解法2：设直线的极坐标方程为），代入曲线的极坐标方程，得，把直线的参数方程代入曲线的极坐标方程得：，即，曲线的参，即，当且仅当，即时去等号，故的最小值为.9在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），把曲线向左平移2个单位，再把图象上的每一点纵坐标缩短为原来的一半（横坐标不变），得到曲线，直线的普通方程是，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）记射线与交于点，与交于点，求的值.【答案】（1）,；（2）.【解析】(1)曲线C的普通方程为：，经过变换后得到的方程为：，即的普通方程为：.直线的极坐标方程为：，即：.(2)由(1)可求的极坐标方程为：，令解得：，即：，同理直线的极坐标方程中令有：， 故.10在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，倾斜角为的直线经过点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.【答案】（1）,；（2）.【解析】（1）由可得，即.设点，则，即点，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入得，恒成立，设点对应的参数为，点对应的参数为，则，则.11选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程；（2）已知射线，若与圆交于点（异于点），与直线交于点，求的最大值.【答案】（1）；（2）3【解析】（1）由圆的参数方程为消去参数，得到圆的普通方程为，即，所以其极坐标方程为，即；（2）由题意，将代入圆的极坐标方程得；将代入线的极坐标方程，得，所以，因为，所以，因此，当，即时，取得最大值3.12选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.【答案】（1）：，：；（2）