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专题课堂 六 平行四边形的性质和判定综合运用 第6章平行四边形 平行四边形的性质和判定例1 2016 凉山州 如图 ABCD的对角线AC BD交于点O EF过点O且与BC AD分别交于点E F 试猜想线段AE CF的关系 并说明理由 解 AE CF 理由 四边形ABCD是平行四边形 AD BC OA OC FAO ECO 在 FAO和 ECO中 FAO ECO OA OC AOF COE FAO ECO ASA AF CE AF CE 四边形AECF是平行四边形 AE CF 变式练习1 如图 将 ABCD沿AE翻折 使点B恰好落在AD上的点F处 则下列结论不一定成立的是 A AF EFB AB EFC AE AFD 四边形ECDF是平行四边形 C 2 如图 在 ABCD中 DAB 60 点E F分别在CD AB的延长线上 且AE AD CF CB 1 求证 四边形AFCE是平行四边形 2 若去掉已知条件 DAB 60 上述的结论还成立吗 若成立 请写出证明过程 若不成立 请说明理由 解 1 四边形ABCD是平行四边形 DC AB DCB DAB 60 ADE CBF 60 AE AD CF CB AED CFB是等边三角形 AEC BFC 60 EAF FCE 120 BFC EAF 180 AE CF 又 AF CE 四边形AFCE是平行四边形 2 上述结论还成立 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB CD ADC ABC ADC ADE ABC CBF 180 ADE CBF AD AE CF CB ADE AED CBF CFB AED ADE CBF CFB AF CE AED EAF 180 又 AED CFB CFB EAF 180 AE CF 四边形AFCE是平行四边形 利用平行四边形的性质探究线段之间的关系或图形的面积例2如图 在 ABC中 D F是AB边上两点 且AD BF 作DE BC FG BC 分别交AC于点E G 求证 DE FG BC 解 过点F作FH AC FG BC 四边形FHCG是平行四边形 FG HC FH AC BFH A FHB C DE BC AED C AED FHB 在 ADE和 FBH中 AED FHB A HFB AD FB ADE FBH AAS DE BH BC HC BH BC FG DE 变式练习3 如图 在 ABCD中 AB 3 AD 4 ABC 60 过BC的中点E作EF AB 垂足为F 与DC的延长线相交于点H 则 DEF的面积是 2 4 2016 永州 如图 四边形ABCD为平行四边形 BAD的角平分线AE交CD于点F 交BC
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