初三数学相似三角形专题练习.doc

初三数学相似三角形专题（分层适用）一、圆中相似三角形的判定例1如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论例2、如图，ABC内接于O，BAC的平分线分别交O，BC于点D，E，连结BD根据题意，找出图中各对相似三角形，并加以证明变式：1如图，直线PM切O于点M，直线PO交O于A，B点，弦ACPM，连接OM、BC.求证：（1）ABCPOM；（2）2OA2OPBC2如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE二、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段例3如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA的外角的平分线，F为上一点，BCAF，延长DF与BA的延长线交于E（1）求证：ABD为等腰三角形（2）求证：ACAFDFFE变式：如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4（1）求证：ABEADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由. 三、利用圆中相似进行计算例4、如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：AB=2BC；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.变式1：如图，已知RtABC，ABC90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD（1）若AD3，BD4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与O相切ACBDEO变式2：如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连结AE、AD、DC（1）求证：D是的中点；（2）求证：DAO=B+BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长.四、圆的有关线段与相似三角形的综合运用例5、如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2ABAE，求证：DE是O的切线.变式1：如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD五、巩固练习，当堂反馈1正方形ABCD的边长为1，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AMMN，当BM= 时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 第1题2如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD3已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：ADMMCP4已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得CDM与MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由5如图所示，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似6如图，在ABC中，AB=AC，A36，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE （1）求证：CBE=36； （2）求证：7如图，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，PBQ与ABC相似8正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当 点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求x的值9如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F；（1）求证：FD2=FBFC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。 10如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向