同步导学高中数学3．2.2　整数值随机数的产生课件 新人教A必修

3 2 2 整数值 随机数的产生 随机模拟方法在物理 天文 社会学 经济学等领域得到了广泛的应用 比如随机模拟可应用于人口预测 所谓人口预测是预估一个国家或地区的人口总数及结构 以了解未来人口增长趋势 联合国2009年3月11日公布 预计到2050年 全世界人口将从目前的68亿增长到90亿 什么是随机模拟方法 1 随机数要产生1 n n N 之间的随机整数 把n个 相同的小球分别标上1 2 3 n 放入一个袋中 把它们 然后从中摸出一个 这个球上的数就称为随机数 2 伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照 产生的数 具有 很长 它们具有类似 的性质 因此 计算机或计算器产生的并不是 我们称它们为伪随机数 大小 形状 充分搅拌 确定算法 周期性 周期 随机数 真正的随机数 3 利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数RANDI a b 或计算机的随机函数RANDBETWEEN a b 可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数 例如 用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数 方法如下 反复按ENTER键 就可以不断地产生 1 25 之间的随机数 4 利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数 以Excel软件为例 打开Excel软件 执行下面的步骤 1 选定A1格 键入 RANDBETWEEN 0 1 按Enter键 则在此格中的数是随机产生的0或1 2 选定A1格 按Ctrl C快捷键 然后选定要随机产生0 1的格 比如A2至A100 按Ctrl V快捷键 则在A2至A100的数均为随机产生的0或1 这样相当于做了100次随机试验 3 选定C1格 键入频数函数 FREQUENCY A1 A100 0 5 按Enter键 则此格中的数是统计A1至A100中 比0 5小的数的个数 即0出现的频数 4 选定D1格 键入 1 C1 100 按Enter键 在此格中的数是这100次试验中出现1的频率 1 用随机模拟方法估计概率时 其准确程度决定于 A 产生的随机数的大小B 产生的随机数的个数C 随机数对应的结果D 产生随机数的方法答案 B 2 一个小组有6位同学 选1位小组长 用随机模拟法估计甲被选中的概率 下面步骤错误的是 把六名同学编号为1 6 利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数 统计总试验次数N及甲的编号出现的个数N1 答案 C 3 通过模拟试验 产生了20组随机数 68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1 2 3 4 5 6中 则表示恰有三次击中目标 问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 答案 25 4 小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率 他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率 你能帮他们设计这个模拟方案吗 解析 用12个完全相同的小球分别编上号码1 12 代表12个生肖 放入一个不透明的袋中摇匀后 从中随机抽取一球 记下号码后放回 再摇匀后取出一球记下号码 连续取出6个球为一次试验 重复上述试验过程多次 统计每次试验中出现相同号码的次数除以总的试验次数 得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率 解题过程 应用计算器 如图所示 反复操作10次即可得之 2 利用计算机或计算器产生随机数时 需切实保证操作步骤与顺序的正确性 并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同 具体操作可参照其说明书 利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽到的机会均等 解析 1 把20名运动员编号 甲除外 实际上20名运动员中抽取10名 2 用计算器的随机函数RANDI 1 20 或计算机的随机函数RANDBETWEEN 1 20 产生10个1至20之间的整数随机数 如果有一个重复 重新产生一个 3 以上号码对应的10名运动员就是要抽取的对象 规范解答 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题 利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数 4分我们用1 2 3 4 5 6表示投中 用7 8 9 0表示未投中 这样可以体现投中的概率是60 因为是投篮三次 所以每三个随机数作为一组 8分例如 产生20组随机数 812932569683271989730537925834907113966191432256393027556755 题后感悟 1 由于该投篮者投篮的结果不是等可能出现的 故不能用古典概型的概率公式计算 只能用模拟试验来估算其概率 2 这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的 且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的 3 用计算机 或者计算器 产生随机数的方法有两种 利用带有PRB功能的计算器产生随机数 用计算机软件产生随机数 比如用Excel软件产生随机数 我们只要按照它的程序一步一步执行即可 策略点睛 题后感悟 用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验 不仅可以用来求古典概型概率的近似值 还可以用来求一些非古典概型概率的近似值 但都要设计恰当的试验方案 并且使试验次数尽可能多 这样才与实际概率十分接近 解析 用1 2 3 4 5 6表示白球 7表示红球 利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数 因为要求恰好第三次摸到红球的概率 所以每三个随机数作为一组 例如 产生20组随机数 666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622 1 做整数随机模拟试验时 应注意的相关事项做整数随机模拟试验时 首先要确定随机数的范围 利用哪个数字代表哪个试验结果 1 试验的基本结果等可能时 基本事件总数即为产生随机数的范围 每个随机数代表一个基本事件 2 研究等可能事件的概率时 用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围 2 抽签法 利用计算器或计算机产生随机数方法之比较抽签法 计算器或计算机均可产生随机数 且抽签法能保证机会均等 而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数 不能保证等可能性 但是 抽签法操作麻烦 费时 费物 费力 而计算器或计算机速度快 操作简单 省时 省力 故一般不用抽签法 3 利用随机模拟法获得的事件的可能性与频率的区别利用随机模拟法获得的事件发生的可能性