《椭圆及其标准方程》学案.doc

椭圆及其标准方程学案一、学习目标1.知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.2.能力目标：通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力.3.情感目标： 在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神. 二、重点难点1.重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程；2.难点：椭圆标准方程的建立和推导.三、教学过程【复习巩固】（一）知识点1、平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”含义.（注：曲线方程即是曲线上的点的横坐标与纵坐标的关系）2、判定一个点是否在已知曲线上.3、求曲线的方程的常用方法：直接法：建立适当的坐标系后，设动点为，根据几何条件寻求之间的关系式；定义法：如果所给几何条件正好符合某些曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的定义写出动点的轨迹方程；代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点。（二）巩固练习：1、曲线C的方程为，则下列四点中在曲线上的是（ ） 2、已知点，则射线AB的方程是（ ） 3、中，若的坐标分别是，中线的长度是，则点的轨迹方程是（ ） 4、到直线的距离为的点的轨迹方程为 。5、已知圆，过原点作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程。【讲授新课】：认真阅读“2.2.1椭圆及其标准方程”一节，解决下列问题。（一）椭圆的定义1、动动手：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？2、问题：（1）对比两条曲线，分别说出移动的笔尖满足的几何条件。 （2）能否说，椭圆为平面上一动点到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹呢？为什么？3、概括归纳 椭圆的定义：（二）椭圆的标准方程1、问题 （1）你能说出利用直接法求轨迹方程的一般步骤吗？（2）你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？2、尝试：根据椭圆定义完成标准方程的推导过程。建系设点：写出点集：列出方程： 化简： 【思考】 建的坐标系不一样，对应的方程也不一样。那么， 如果焦点F1，F2在y轴上，坐标分别为（，c）（，c），a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？它和焦点在轴上的椭圆方程有什么区别？3、归纳总结 椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上：（2）焦点在轴上： 怎么记忆： 4、概念练习练1：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.练2：如果椭圆上一点到焦点的距离等于6,那么点到另一个焦点的距离是_.5、求椭圆的标准方程例1 已知椭圆两焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.（探讨：解法是否唯一？）练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），焦点在轴；（2），焦点在轴； （3）；（4）与椭圆有公共焦点，且经过点。【小结】1、填表.定 义图 形标准方程a、b、c的关系焦 点焦点位置的判断2、求椭圆方程常用方法：待定系数法【拓展训练】1、椭圆的焦点为，为椭圆上的点，已知，则的面积为_2、已知经过椭圆的右焦点做垂直于轴的直线交椭圆与A, B两点, 是椭圆的左焦点.（1）求的周长（2）如果不垂直于轴, 的周长有变化吗?为什么?3、方程，分别求方程满足下列条件的的取值范围：