江苏省无锡市梅里中学八年级数学下册 《11.3证明》课件2 苏科版.ppt

11 3证明 回顾与思考 等腰三角形的性质 1 定理等腰三角形两个底角相等 2 推论等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于60 3 推论等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 1 等腰三角形的底角为 则 的取值范围是 2 下列命题中 真命题的是 a 等腰三角形的中线 高 角平分线三线重合 b 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 c 等腰三角形两边长为4cm 8cm 其周长为16cm或20cm d 等腰三角形中 有一个角为80 则顶角为20 练习 0 900 b 3 如图 在 abc中 d是bc上的一点 且db da dc 则 bac 4 如图 a 15 ab bc cd de ef 那么 fem等于 900 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc的角平分线 求证 bd ce 证明 ab ac abc acb 等边对等角 1 abc 2 acb 1 2 在 bdc和 ceb中 acb abc bc cb 1 2 bdc ceb asa bd ce 全等三角形的对应边相等 等腰三角形两条腰上的中线相等吗 高呢 还有其他的结论吗 请你证明它们 并与同伴交流 1 在下图的等腰三角形abc中 1 如果 abd abc ace acb 那么bd ce吗 如果 abd abc ace acb呢 由此你能得到一个什么结论 2 如果ad ac ae ab 那么bd ce吗 如果ad ac ae ab呢 由此你能得到一个什么结论 议一议 2 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等 反过来 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 如图 在 abc中 b c 要想证明ab ac 只要能构造两个全等的三角形 使ab与ac成为对应边就可以了 你是怎样构造的 a b c d 定理有两个角相等的三角形是等腰三角形 这一定理可以简单叙述为 等角对等边 随堂练 1 如图 在 abc中 ac ab a 36 bd ce分别是 abc与 acb的角平分线 且交于点f 则图中的等腰三角形有 f a c b e d 想一想 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 a b c 在 abc中 已知 b c 此时ab与ac要么相等 要么不相等 假设ab ac 那么根据 等边对等角 定理可得 c b 但已知条件是 b c c b 与已知条件 b c 相矛盾 因此ab ac a b c 反证法 小明在证明时 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明命题的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 reductiontoabsurdity 反证法是一种重要的数学证明方法 在解决某些问题时 他常常会有出人意料的作用 例如 a1 a2 a3 a4 a5 都是正数 且a1 a2 a3 a4 a5 1 那么这五个数中至少有一个大于或等于 如何证明这一结论呢 假设这五个数没有一个大于或等于 即都小于 那么你能推出什么结果 这一结果与已知条件是否矛盾 随堂练 证明 在三角形中至少有一个角大于或等于60 已知 abc求证 abc中至少有一个角大于或等于60 证明 假设 abc的三个角都小于60 那么三角之和必小于180 这与 三角形三个内角和等于180 相矛盾 因此 abc中至少有一个角大于或等于60 a c b 小结 1 等腰三角形的判定 2 证明线段相等的方法 3 反证法 思考 1 在平面直角坐标系xoy中 已知a 2 2 和在y轴上的定点p 使 aop为等腰三角形 请写出符合条件的点p的坐标 2 如图 abc中 ab ac a