四川成都高中数学空间正交基向量课件新人教选修21_第1页
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文档简介

1 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底 特别提示 对于基底 a b c 除了应知道a b c不共面 还应明确 2 由于可视为与任意一个非零向量共线 与任意两个非零向量共面 所以三个向量不共面 就隐含着它们都不是 3 一个基底是指一个向量组 一个基向量是指基底中的某一个向量 二者是相关连的不同概念 推论 设O A B C是不共线的四点 则对空间任一点P 都存在唯一的有序实数组 x y z 使当且仅当x y z 1时 P A B C四点共面 1 已知向量 a b c 是空间的一个基底 求证 向量a b a b c能构成空间的一个基底 练习 已知空间四边形OABC 其对角线为OB AC M N 分别是对边OA BC的中点 点P Q是线段MN三等分点 用基向量OA OB OC表示向量OP OQ 练习 3 1 5空间向量运算的坐标表示 2020 4 16 一 向量的直角坐标运算 二 距离与夹角 1 距离公式 1 向量的长度 模 公式 注意 此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度 在空间直角坐标系中 已知 则 2 空间两点间的距离公式 2 两个向量夹角公式 注意 1 当时 同向 2 当时 反向 3 当时 思考 当及时 在什么范围内 例3如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 解 设正方体的棱长为1 如图建立空间直角坐
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