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文档简介

第六章 不等式一 不等式的性质【考点阐述】不等式不等式的基本性质【考试要求】（1）理解不等式的性质及其证明（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用【考题分类】（一）选择题（共3题）1.（四川卷理12）设，则的最小值是（A）2 （B）4 （C）（D）5解析：0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件.答案：B2.（四川卷文11）设，则的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解析：224当且仅当ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b满足条件.答案：D3.（重庆卷理7）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B解析：考察均值不等式，整理得即，又，（二）填空题（共7题）1.（安徽卷文15）若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)；【答案】，【解析】令，排除；由，命题正确；，命题正确；，命题正确。2. （江苏卷12）设实数x,y满足38，49，则的最大值是_【答案】27 解析 考查不等式的基本性质，等价转化思想。，的最大值是27。3.（山东卷理14）若对任意，恒成立，则的取值范围是 。【答案】【解析】因为，所以（当且仅当时取等号），所以有，即的最大值为，故。【命题意图】本题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解，考查了同学们的转化能力。属中档题。4.（山东卷文14）已知，且满足，则xy的最大值为 .【答案】3【解析】(当且仅当，即x=6,y=8时取等号)，于是，【命题意图】本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力。5.（浙江卷文15）若正实数x，y满足，则xy的最小值是。解析：运用基本不等式，令，可得，注意到t0，解得t,故xy的最小值为18，本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题6.（重庆卷
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