一次函数期末复习

一次函数期末复习 一 常量 变量 在一个变化过程中 数值发生变化的量叫做变量 数值始终不变的量叫做常量 函数的定义 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 y写在前面 二 函数的概念 题组训练 C A A C 2 在函数中 自变量x的取值范围是 3 函数中 自变量x的取值范围是 1 在函数y 2x 3中 自变量x的取值范围是 X为全体实数 X 2的实数 X 3的实数 D 六 函数有三种表示形式 八年级数学 第十一章函数 七 正比例函数与一次函数的概念 一般地 形如y kx k为常数 且k 0 的函数叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 当b 0时 y kx b即为y kx 所以正比例函数 是一次函数的特例 一般地 形如y kx b k b为常数 且k 0 的函数叫做一次函数 注意1 K是常数且不等于02 x的指数是13 b 0 概念题 已知函数y 2 m x 2m 3 求当m为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 已知函数y k 1 x k2 1 当k 时 它是一次函数 当k 时 它是正比例函数 1 1 2 若y m 2 m是一次函数 求m的值 图像 观察比较两个函数图象的相同点与不同点 相同点 两图象都是经过原点的 函数y 2x的图象从左向右 经过第象限 y随x的增大而 函数y 2x的图象从左向右 经过第象限 y随x的增大而 直线 上升 一 三 下降 二 四 k 0 k 0 增大 减小 若题目告诉你直线经过原点 你想到了什么 2 y 3x y x y 3x y x y 2x B y kx b k b共同决定直线的位置 彼此分工合作 K决定上山 下山 即 当k 0时 y随X的增大而增大 随X的减小而减小 两者是同步的 当k 0时 y随X的增大而减小 随X的减小而增大 两者是相反的 b决定上移 下移 即 当b 0时 直线与y轴的交点在x轴的上方当b 0时 直线与y轴的交点在x轴的下方 经过第几象限与x y轴的交点分别是 2 函数y m 1 x 1是一次函数 且y随自变量x增大而减小 那么m的取值为 m 1 3 已知一次函数y 2x 4的图象上有两点A 3 a B 4 b 则a与b的大小关系为 a b 4 一次函数y m2 3 x 2 y随x的增 大 y1 y2 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 练习2已知一次函数y 1 2m x m 1 求满足下列条件的m的值 1 函数值y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的负半轴相交 3 函数的图象过第二 三 四象限 4 函数的图象过原点 A 重难点来啦 待定系数法 y kx需要一个点 y kx b需要两个点 例 已知y与x成正比例 当x 4时 y 8 试求y与x的函数解析式 解 y与x成正比例 y kx 又 当x 4时 y 8 8 4k k 2 y与x的函数解析式为 y 2x 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b y kx b的图象过点 3 5 与 4 9 这个一次函数的解析式为y 2x 1 象这样先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫做待定系数法 已知某一个函数的图象经过点P 3 5 和Q 4 9 求这个一次函数的解析式已知条件可得方程组解得 满足已知条件的一次函数的解析式 设这个一次函数的解析式为y kx b y 2x 1 已知图写解析式 根据如图所示的条件 求直线的表达式 小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解释你的理由 已知表格求解析式 已知温度计求解析式 试卷4 7 1 4 2 1 一次函数与一元一次方程 不等式 二元一次方程组的关系 我要突破难关 y kx b 找到与X轴的交点 Y 10 若函数y kx b k b为常数 的图象如图所示 那么 当y 0时 x的取值范围是 A x 1B x 2C x 1D x 2 11 已知一次函数y kx b的图象如图所示 当x 0时 y的取值范围是 A y 0B y 0C 2 y 0D y 2 12 在函数y 2x 3中 当自变量x满足 时 图象在第一象限 D D x 0 请问 3 如果正比例函数y x与该一次函数的交点P 求P点坐标和两直线与x轴围成的三角形面积 P 1 3 已知一次函数的图象经过点 2 1 和 1 3 1 求此一次函数表达式 2 求此一次函数与x轴 y轴的交点坐标 3 求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积 四 现在老师如果给每个交点标出字母 你能否求得四边形OABC的面积 方法一 利用大三角形减小三角形 方法二 把四边形分割成梯形和三角形 方法三 把四边形分割成两个小三角形 4 1 1 1 5 2 2 3 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 1 当x 2时y与x之间的函数关系式是 2 当x 2时y与x之间的函数关系式是 3 如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时 治疗疾病最有效 那么这个有效时间范围是 时 作业 1 一次函数Y 3x b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为48 求b的值 2 已知一次函数y m 2 x 3 n 1 当m n取何值时 y随x的增大而增大 2 当m n取何值时 直线与y轴的交点在y轴的下半轴 3 当m n取何值时 直线经过一 二 四象限 课外演练 10 已知函数问当m为何值时 它是一次函数 8 在直角坐标系中 一次函数y kx b的图像经过三点A 2 0 B 0 2 C m 3 求这个函数的关系式 并求m的值 9 已知一次函数的图像经过点A 2 1 和点B 其中点B是另一条直线与y轴的交点 求这个一次函数的表达式 11 如果是正比例函数 而且对于它的每一组非零的对应值 x y 有xy 0 求m的值 12 如果y 3与x 2成正比例 且x 3时 y 7 1 写出y与x之间的函数关系式 2 求当x 1时 y的值 3 求当y 0时 x的值 13 已知 y b与x a a b是常数 成正比例 求证 y是x的一次函数 11 如果是正比