高考数学 强化双基复习课件27.ppt

45 立体几何 直线与平面垂直 教学目标 掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理 并能灵活运用它们解题 知识梳理 1 直线与平面垂直的判定 知识梳理 2 直线与平面垂直的性质 知识梳理 距离 3 点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线 这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离 4 直线和平面的距离一条直线和一个平面平行 这条直线上任意一点到这个平面的距离 叫做这条直线和平面的距离 点击双基 1 直线l垂直于平面 内的无数条直线 是 l 的 a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 2 给出下列命题 其中正确的两个命题是 直线上有两点到平面的距离相等 则此直线与平面平行 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 直线m 平面 直线n 平面m 则n a b是异面直线 则存在唯一的平面 使得它与a b都平行 且与a b距离相等a b c d b d 点击双基 3 在正方形sg1g2g3中 e f分别是g1g2 g2g3的中点 d是ef的中点 沿se sf ef把这个正方形折成一个四面体 是g1 g2 g3三点重合 重合后的点记为g 那么 在四面体s efg中必有 sg 平面efgb sd 平面efgc fg 平面sefd gd 平面sef a 4 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 当底面四边形abcd满足条件 时 有a1c b1d1 注 填上你认为正确的一种条件即可 不必考虑所有可能的情况 5 设正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 则 1 a点到cd1的距离为 2 a点到bd1的距离为 3 a点到面bdd1b1的距离为 4 a点到面a1bd的距离为 5 aa1与面bb1d1d的距离为 点击双基 典例剖析 例1 已知直线ab与平面 相交于点b 且与 内过b点的三条直线bc bd be所成的角都相等 求证 ab与平面 垂直 典例剖析 例2 如图9 10 在正三棱柱abc a1b1c1中 a1a ab d是cc1的中点 f是a1b的中点 求证 1 df 平面abc 2 af bd 典例剖析 例3 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 ef是异面直线ac a1d的公垂线 则ef与bd1的关系为 a 相交不垂直b 相交垂直c 异面直线d 平行直线 典例剖析 例4 如图 直三棱柱abc a1b1c1中 acb 90 ac 1 cb 侧棱aa1 1 侧面aa1b1b的两条对角线交于点d b1c1的中点为m 求证 cd 平面bdm 知识方法总结 线面垂直关系的判定和证明 要注意线线垂直关系 面面垂直关系与它之间的相互转化 能力 思维 方法 1 四棱锥p abcd的底面是边长为2的菱形 且 abc 60 pc 平面abcd pc 2 e是pa中点 1 求证 平面ebd 平面ac 2 求二面角a eb d正切值 解题回顾 两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况 判定两平面垂直时 可用定义证明这两个平面相交所成的二面角是直二面角 或在一个平面内找一条直线 再证明此直线垂直于另一个平面 2 如图 pa 平面abcd 四边形abcd是矩形 pa ad a m n分别是ab pc的中点 1 求平面pcd与平面abcd所成的二面角的大小 2 求证 平面mnd 平面pcd 解题回顾 证明面面垂直通常是先证明线面垂直 本题中要证mn 平面pcd较困难 转化为证明ae 平面pcd就较简单了 另外在本题中 当ab的长度变化时 可求异面直线pc与ad所成角的范围 3 在三棱锥a bcd中 ab 3 ac ad 2 且 dac bac bad 60 求证 平面bcd 平adc 解题回顾 用定义证面面垂直也是常用方法 死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化 4 已知 平面pab 平面abc 平面pac 平面abc e是点a在平面pbc内的射影 1 求证 pa 平面abc 2 当e为 pbc的垂心时 求证 abc是直角三角形 解题回顾 1 已知两个平面垂直时 过其中一个平面内的一点作交线的垂线 则由面面垂直的性质定理可证此直线必垂直于另一个平面 于是面面垂直转化为线面垂直 这是常见的处理方法 2 的关键是要会利用 1 中的结论 返回 5 已知边长为a的正三角形abc的中线af与中位线de相交于g 将此三角形沿de折成二面角a1 de b 1 求证 平面a1gf 平面bced 2 当二面角a1 de b为多大时 异面直线a1e与bd互相垂直 证明你的结论 延伸 拓展 解题回顾 在折叠问题中 关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化 抓住不变量解决问题 返回 1 两个平面垂直的判定不是用定义 就是用判定定理 有些同学会在纷繁复杂的线面里迷失了方向 胡乱找一条垂线便开始实施解