三角函数的计算公式

三角函数的计算公式两角和与差的三角函数：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)辅助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()三倍角公式正弦函数sin=y/r余弦函数cos=x/r正切函数tan=y/x余切函数cot=x/y正割函数sec=r/x余割函数csc=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versin=1-cos余矢函数vercos=1-sin同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2()cot2()+1=csc2()积的关系：sin=tan*coscos=cot*sintan=sin*seccot=cos*cscsec=tan*csccsc=sec*cot倒数关系：tancot=1 sincsc=1 cossec=1两角和与差的三角函数：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2 tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinA•；CosA Cos2A=Cos2 A-Sin2 A=2Cos2 A-1=1-2sin2 A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3；cos3A=4(cosA)3-3cosA tan3a=tan atan(/3+a)tan(/3-a)半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2cos(A/2)=(1+cosA)/2tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2sin(a)-sin(b)=2cos(a+b)/2sin(a-b)/2cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)cos(a)sin(b)=1/2*sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(/2-a)=cos(a)cos(/2-a)=sin(a)sin(/2+a)=cos(a)cos(/2+a)=-sin(a)sin(-a)=sin(a)cos(-a)=-cos(a)sin(+a)=-sin(a)cos(+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin(a)=2tan(a/2)/1+tan(a/2)2cos(a)=1-tan(a/2)2/1+tan(a/2)2tan(a)=2tan(a/2)/1-tan(a/2)2其它公式asin(a)+bcos(a)=(a2+b2)*sin(a+c)其中，t an(c)=b/aasin(a)-bcos(a)=(a2+b2)*cos(a-c)其中，tan(c)=a/b1+sin(a)=sin(a/2)+cos(a/2)2；1-sin(a)=sin(a/2)-cos(a/2)2；其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=ea-e(-a)/2 cosh(a)=ea+e(-a)/2 tg h(a)=sin h(a)/cos h(a)公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k+)=sincos(2k+)=costan(2k+)=tancot(2k+)=cot公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tancot(+)=cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cot公式五：利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)Asin(t+)+Bsin(t+)=(A2+B2+2ABcos(-)•；sint+arcsin(A•；sin+B•；sin)/A2+B2；+2ABcos(-)表示根号,包括中的内容由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。定义角的所有三角函数它有六种基本函数(初等基本表示)：在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有正弦函数sin=y/r余弦函数cos=x/r正切函数tan=y/x余切函数cot=x/y正割函数sec=r/x余割函数csc=r/y(斜边为r，对边为y，邻边为x。