高三数学一轮复习 3.3 等比数列及其性质课件 理大纲版人教版.ppt

一 选择题 每小题3分 共15分 1 已知数列 an 则 点an n an 在指数函数y 2x的图象上 是 数列 an 为等比数列 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选a 由题意知 an 2n an 是等比数列 但反之则不成立 故选a 2 一个项数是偶数的等比数列 它的偶数项的和是奇数项和的2倍 又它的首项为1 且中间两项的和为24 则此等比数列的项数为 a 12 b 10 c 8 d 6 解析 选c 设该数列为 an 公比为q 则a2 a4 an 2 a1 a3 an 1 又 1 3 n 8 3 设等比数列 an 的前n项和为sn an 0 若存在实数k 使得sn1 d q0 要使存在实数k 使sn k恒成立 需qn 0 即0 q 1 4 2010 昆明模拟 已知数列 an 对于任意的p q n 有ap q ap aq 若a1 则a18的值为 a 32 b 256 c 512 d 1024 解析 选c 令q 1 则ap 1 ap a1 an 为等比数列 公比为a1 a18 a1 q17 18 512 5 设各项都为正数的等比数列 an 中 若第五项与第六项的积为81 则log3a1 log3a2 log3a10的值是 a 5 b 10 c 20 d 40 解析 选c log3a1 log3a2 log3a10 log3 a1 a2 a10 log3 a1 a10 a2 a9 a5 a6 log3 a5 a6 5 log3815 5 4 20 二 填空题 每小题3分 共9分 6 正项等比数列 an 的首项a1 2 5 其前11项的几何平均数为25 若前11项中抽去一项后的几何平均数仍是25 则抽去的一项的项数为 解析 a1 11 q1 2 10 255 q55 2110 q 22 抽取一项后 a1 10qx 250 qx 2100 x 50 则抽取的一项q的指数为5 因此为第6项 答案 6 7 在等差数列 an 中 若a10 0 则有等式a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n n 成立 类比上述性质 相应地 在等比数列 bn 中 若b9 1 则有等式 成立 解析 对应于等差数列和的性质 等比数列具有相应积的性质 分析已知条件 注意到1 19 2 10 又1 17 2 9 猜想答案应是 b1b2 bn b1b2 b17 n n 17 n n 答案 b1b2 bn b1b2 b17 n n 17 n n 8 2010 哈尔滨模拟 设等比数列 an 的公比q 2 前n项和为sn 则 解析 设 an 首项为a1 a4 a1 23 8a1 s4 15a1 答案 三 解答题 共16分 9 8分 已知 an 是各项为不同的正数的等差数列 lga1 lga2 lga4成等差数列 又bn n 1 2 3 1 证明 bn 为等比数列 2 如果数列 bn 前3项的和等于 求数列 an 的首项a1和公差d 解析 1 lga1 lga2 lga4成等差数列 2lga2 lga1 lga4 即a22 a1 a4 又设等差数列 an 的公差为d 则 a1 d 2 a1 a1 3d 由此得d2 a1d 从而d d a1 0 d 0 d a1 0 a1 2n 1 d 2n d bn bn 是以为首项 以为公比的等比数列 2 b1 b2 b3 1 12 14 d 3 a1 d 3 10 8分 2010 重庆模拟 在数列 an 中 a1 2 an 1 4an 3n 1 n n 1 证明数列 an n 为等比数列 2 求数列 an 的前n项和sn 解析 1 an 1 4an 3n 1 n n an 1 n 1 4an 3n 1 n 1 4an 4n 4 an n an n 是首项为a1 1 1 公比为q 4的等比数列 2 an n 4n 1 an n 4n 1 sn 10分 已知数列 an a1 8 当n n 时 an 1 是否存在a b使 为等比数列 如存在 求出a b的值 如不存在 说明理由 解析 设存在实数a b 则 令则a b为方程 x 即x2 x 6 0的两根 或 此时 数列 为以为公比的等比数列 a 3a 2b 2b 3 一 选择题 每小题3分 共15分 1 已知数列 an 则 点an n an 在指数函数y 2x的图象上 是 数列 an 为等比数列 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选a 由题意知 an 2n an 是等比数列 但反之则不成立 故选a 2 一个项数是偶数的等比数列 它的偶数项的和是奇数项和的2倍 又它的首项为1 且中间两项的和为24 则此等比数列的项数为 a 12 b 10 c 8 d 6 解析 3 设等比数列 an 的前n项和为sn an 0 若存在实数k 使得sn1 d q0 要使存在实数k 使sn k恒成立 需qn 0 即0 q 1 4 2010 昆明模拟 已知数列 an 对于任意的p q n 有ap q ap aq 若a1 则a18的值为 a 32 b 256 c 512 d 1024 解析 选c 令q 1 则ap 1 ap a1 an 为等比数列 公比为a1 a18 a1 q17 512 5 设各项都为正数的等比数列 an 中 若第五项与第六项的积为81 则log3a1 log3a2 log3a10的值是 a 5 b 10 c 20 d 40 解析 选c log3a1 log3a2 log3a10 log3 a1 a2 a10 log3 a1 a10 a2 a9 a5 a6 log3 a5 a6 5 log3815 5 4 20 二 填空题 每小题3分 共9分 6 正项等比数列 an 的首项a1 2 5 其前11项的几何平均数为25 若前11项中抽去一项后的几何平均数仍是25 则抽去的一项的项数为 解析 a1 11 q1 2 10 255q55 2110q 22 抽取一项后 a1 10qx 250qx 2100 x 50 则抽取的一项q的指数为5 因此为第6项 答案 6 7 在等差数列 an 中 若a10 0 则有等式a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n n 成立 类比上述性质 相应地 在等比数列 bn 中 若b9 1 则有等式 成立 解析 对应于等差数列和的性质 等比数列具有相应积的性质 分析已知条件 注意到1 19 2 10 又1 17 2 9 猜想答案应是 b1b2 bn b1b2 b17 n n 17 n n 答案 b1b2 bn b1b2 b17 n n 17 n n 8 2010 哈尔滨模拟 设等比数列 an 的公比q 2 前n项和为sn 则 解析 答案 三 解答题 共16分 9 8分 已知 an 是各项为不同的正数的等差数列 lga1 lga2 lga4成等差数列 又bn n 1 2 3 1 证明 bn 为等比数列 2 如果数列 bn 前3项的和等于 求数列 an 的首项a1和公差d 解析 1 lga1 lga2 lga4成等差数列 2lga2 lga1 lga4 即 a1 a4 又设等差数列 an 的公差为d 则 a1 d 2 a1 a1 3d 由此得d2 a1d 从而d d a1 0 d 0 d a1 0 a2n a1 2n 1 d 2n d bn bn 是以为首项 以为公比的等比数列 2 b1 b2 b3 1 d 3 a1 d 3 10 8分 2010 重庆模拟 在数列 an 中 a1 2 an 1 4an 3n 1 n n 1 证明数列 an n 为等比数列 2 求数列 an 的前n项和sn 解析 1 an 1 4an 3n 1 n n an