建模模拟参赛论文0831.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛年产量（万件/年）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10M11M12M13M14M15A10.2-0.30.10.320.1-0.20.150.150.220.31-0.30.1-A20.50.23-0.22-0.350.120.15-0.420.60.3-0.120.5-A3-0.250.180.15-0.10.14-0.250.150.33-0.180.250.26A40.40.230.09-0.60.310.20.140.180.22-0.230.090.080.6承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆三峡学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 罗 洁 2. 杨家成 3. 殷太强 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 王绍恒 日期： 2012 年 9 月 1 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：物流管理问题的分析摘要本文主要讨论了关于物流管理方案的研究。物流管理方案是合理解决产品从产地到货仓再到销售点的一种方案。如何制定订货策略是商业公司生产销售环节中的重要一环，寻找较好的物流管理方案是目前一个备受关注的问题，对物流管理问题的研究将对商业公司的运营具有重要意义。本模型根据题目中提供的4个工厂生产的15种物资的单价、工厂到仓库的运输单价、仓库的储存费、仓库到分店的运输单价建立目标函数，利用工厂的年产量、分店对物资的需求量、仓库容量以及物资经工厂到仓库再到分店之间的匹配关系作为约束条件建立线性规划模型。我们假设10个分店的需求是均匀发生的，仓库的货物也均匀减少，我们可以把一年的订货、购货和运输整个物流链看成是周期发生的。对于问题一，我们充分理解了题设给出的概念，并结合了物流管理学方面的知识进行分析，通过公司一年之中组织订货受到年产量、订购单价 、运价、物资存储费、需求量等众多条件的限制，结合允许缺货的存储模型，建立了线性规划的模型，得到如下关系：每次订货总花费=商品单价*总件数+运输费+存储费（存储花费以及缺货损失费）+订货费*订货次数。订货费=2万元，运输费= ，商品单价*总件数= ，物资最初存储量为，可以满足时间的需求，时间的平均存储量为；在时间的存储为零，平均缺货量为，且其量为，满足时间内的需求量；，即有：，则在时间内所需的缺货费,在时间内所需的存储费。所以，存储费= 。根据以上信息列出如下目标函数: 求得一年的最佳订货次数为17次，最小花费为707950元。对于问题二，就是在问题一的基础上对A2工厂生产各种物资的单价做了类似于分段函数的改变，并没有改变原有的模型，故只要对相应的数据进行改变调整即可。但是此模型也存在着一些缺点，例如，在现实生活中，任何一家分店都会有一定量的物资的存放，而且在每天各个分店的需求于各个厂家的供应量都是不同的，仓库中每天的物资的储存费都有可能因为需求与供应的不同而产生不同。对于以上的问题，在第三题的模型的解答中，我们对此进行了优化，求得了更加接近于现实的模型的答案。 最后，我们对模型的优缺点进行了评价，提出了神经网路和数据插值两种改进的方向，并对模型进行了简单的推广。关键词：物流管理；方案；最佳；重要意义 一. 问题的重述某物流公司管理着6个仓库（B1B6）和10个分店（C1C10），主要经营15种物资，这些物资全部由4个工厂(A1A4)供货。公司的工作流程是根据10个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售。分店只消耗物资，不储存物资。各个工厂生产15种物资的全部或部分物资，年产量如表一，各种物资生产单价如表二。每个工厂到每个仓库的运输单价如表三，每个仓库的容量如表四。同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的，另外每种物资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容如表五。6个仓库到10个分店的运输单价如表六，10个分店对各种物资的年需求量如表七。公司每次订货都会花费一定的费用，不妨称为订货费，设公司每次的订货费为2万元，另外，一次订货可使用的流动资金上限为180万元，如果进行销售时允许缺货，但是缺货每件造成的损失费是贮存费的2倍，请问：（1）公司一年之中应该怎样组织订货（各种物资的订货次数与订货量以及运输方案）使得总的花费最少？（2）如果A2工厂有订购优惠活动，物资订购量每增加50件订购单价就会降低5元，最多优惠40元，公司又应该怎样组织订货？( 3 )为了使该问题更加接近实际些，哪些条件允许变动？试给出一种具体情形对于第二问再作进一步的讨论.说明：1.问题的开放部分可自己合理假设；2.若数据有不合理的地方自己进行适当的修改，并在论文中说明清楚。二. 问题分析本题要解决的是有关物流管理的问题，题中共设有3个小题。经初步分析得：在第一个问题中，因为订货量和订货周期是由单位储存费和单位缺货费决定，运输问题中运输量受到仓库库容量的限制，所以运输问题与订货次数有关，即与订货周期有关，则储存问题和运输问题是不能分开考虑的。所以目标函数中一个周期内两者应该同时考虑。再由已知得到关于库存量、工厂生产能力、需求量、以及变量本身特性等约束条件，从而得到一个非线性优化模型，来得到最优解。 对于第二个题目就是在第一个问题的基础上对第一问中A2工厂生产各种物资的单价做了类似于分段函数的改变，并没有改变第一问中的模型，故只要根据题目对相应的数据进行改变调整即可。对于第三问，根据实际情况，随着订货物品的增加，订购单价会随着减少，我们假设对订货件数超过一百的打八折，改变条件之后的模型并没有改变，因此，只要根据题目对相应的数据进行改变调整即可。三. 模型假设1、公司的每次订货数量以及调配方式不变。2、各个分店只消耗物资，不储存物资。3、工厂接受订货与组织发货之间的时差忽略不计。3、货物的需求速度在一年中是不变的。4、允许缺货条件下，缺货数量在下次订货时补足。5、不同的物资可以混放在一个仓库里，且填充仓库可达到不留空隙。6、每次订货前，各个仓库均无库存。四. 量与符号说明：第个工厂第种物资的年生产量；：第个工厂第种物资的单价；：从第个工厂运输到第个仓库的货物运输单价;：第个仓库的容量；：第种物资的单件储存费；：第种物资的单件体积；：从第个仓库到第个分店的单位运价；：第个分店对第种物资的需求量；：从第个工厂订购第种物资的件数；：从第个工厂订购的第种物资运输到第个仓库的件数;：第个仓库中第种产品运输到第个分店的件数；:订货周期；：第种物资；：第种物资的需求量；：第种物资的需求率；：第种物资的最初储存量；五、模型建立与求解5.1问题（1）的模型求解：公司一年之中组织订货受到年产量、订购单价 、运价、物资存储费、需求量等众多条件的限制，结合允许缺货的存储模型，得到如下关系：每次订货总花费=商品单价*总件数+运输费+存储费（存储花费以及缺货损失费）+订货费*订货次数。订货费=2万元，运输费= ，商品单价*总件数= ，物资最初存储量为，可以满足时间的需求，时间的平均存储量为；在时间的存储为零，平均缺货量为，且其量为，满足时间内的需求量；，即有：，则在时间内所需的缺货费在时间内所需的存储费所以，存储费= 根据以上信息列出如下目标函数: 运用lingo软件求解，得到如下结果：订购次数为17次，最小花费为707950元。订购量及运输方案见下表。表1 每次从各个工厂订购各种物资的数量订购量（件/次）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10A100183006106900A219900880487300203A3039291061001520A401400016207785410订购量（件/次）M11M12M13M14M15A10018300A2311630490A3201022152136A400000表2 从各个工厂运到各个仓库的各种产品的数量第个工厂第个 仓库第种物资第种物资的件数A1B2M3183A1B2M661A1B2M82A1B2M13183A1B5M867A2B1M1199A2B1M488A2B1M773A2B1M118A2B1M121A2B1M1449A2B2M648A2B2M10203A2B2M1253A2B4M1123A2B4M12109A3B3M239A3B3M32A3B3M491A3B3M661A3B3M9152A3B3M11201A3B3M1322A3B3M14152A3B3M1537A3B6M1599A4B4M2140A4B4M5162A4B4M777A4B4M885A4B4M941 表3 从各个仓库到各个分店的各种物资的件数第个 仓库第个分店第种物资第种物资的件数B1C6M1199B1C6M488B1C6M773B1C6M118B1C6M121B1C6M1449B2C6M3183B2C6M6109B2C6M82B2C6M10203B2C6M1253B2C6M13183B3C3M239B3C3M32B3C3M491B3C3M661B3C3M9152B3C3M11201B3C3M1322B3C3M14152B3C3M1537B4C2M2140B4C2M5163B4C2M777B4C2M885B4C2M941B4C2M1123B4C2M12109B5C6M867B6C8M15995.2 问题（2）的模型建立与求解：5.3 问题（3）的模型建立与求解：六、模型的评价与改进模型的优点：1， 本模型对题目中的条件考虑得比较全面，制定了相应的订货次数、订货量以及运输方案，规划合理，并运用lingo求出了结果，结果准确性相对较高。2， 本模型讨论的是15种物资可由4个工厂供货、6个仓库储存和10个分店销售的情形，将其应用到规模更大的商业链中同样合理，具有相同的适应性和可操作性，准确性也有所保障。模型的不足之处：1， 由于题中变量过多，对编程求解造成了很大的困难。2， 假设条件过多，使得与实际情况有所差距，因此将其应用到实际中会有偏差。可改进的方向：1，对于题目本身，我们认为不管是从工厂到仓库抑或是从仓库到分店，以元/件作为运输单价欠妥。实际上，对于运输工具，它一次运货满载最为划算，所以运输费不可能只与物资的件数有关而与运输工具在两地之间来往次数无关。因此，运输费用应以运输工具来往一趟的费用计，另外对于运输工具应该有运货件数的限制。2，在订货过程部分，即求解一年的订货次数时，由于是整体考虑对于年进行求解，这样会产生一个问题，就是把总需求量除以订货次数往往不是个整数，而我们所求的订货方案是个可行的方案，这就需要订货的件数必须是一个整数。七、模型的应用与推广 本模型不仅适用于本题中所提供的商业链，还可以规模更大的商业链中，具有相同的适应性和可操作性。且此模型可用于解决多货物调配求最优储存方式以及确定是否允许缺货等方面的问题，除应用于商业公司订货外还可用于货物运输与调配等问题上。 参考文献：1姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）M.北京：高等教育出版社，20092宁晓燕，莫霜，赵晓敏.两种随机存贮管理模型的建立和求解J.数学的实践与认识，2006,73王宏健，方沛辰.仓库容量有限条件下的随机存贮管理问题的评注J.数学的实践与认识，2006,7附录附表：（表一：4个工厂生产15种物资的年产量）年产量（万件/年）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10A10.2-0.30.10.320.1-0.20.150.15A20.50.23-0.22-0.350.120.15-0.42A3-0.250.180.15-0.10.14-0.250.15A40.40.230.09-0.60.310.20.140.180.22年产量（万件/年）M11M12M13M14M15A10.220.31-0.30.1-A20.600.3-0.120.5-A30.33-0.180.250.26A4-0.230.090.080.6（表二：4个工厂生产的15种物资的单价）订购单价（元/件）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10A1110-210250270300-430450500A290180-250-345380500-490A3-170210245-315400-430510A4100150245-255360385420440505订购单价（元/件）M11M12M13M14M15A1320180110260-A2300150-250115A3285-120245110A4-150125250125（表三：4个工厂到6个仓库的运输单价）运价（元/件）B1B2B3B4B5B6A1-1014171320A2108-91611A31516915-14A41814122115（表四：6个仓库的库容量）仓库B1B2B3B4B5B6容量（3）100080011009008001200（表五：15种物资的单件库存费和体积）物资M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10单位库存费（元/件年）407090100120120150160180200体积（3/件）1.51.21.52.01.50.751.52.01.00.5物资M11M12M13M14M15单位库存费（元/件年）308090120110体积（3/件）1.351.21.51.82.5（表六：6个仓库到10个分店的单位运价）运价（元/件）C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10B132363145-6B2-33-525337B35-25-5-463B441442-2-5 9B522535252-B685-474323-（表七：10个分店对15种物资的需求量）需求量（件/年）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10C16030080010020060040080150600C2908005001200500400200100800500C3150500400800600-800800400-C43004002004001508005001501500400C5400-150100200300-40090800C65002001000-40015010001000200400C7800120090150901000905001001000C81500200500500100090150200500200C9500450500250100250400300550700C10600350400900750600150250450400需求量（件/年）M11M12M13M14M15C1-800800-200C29001009001200500C3250500800450350C4400200200400-C5350-550100200C61150200-400C78001200900650900C8500200500500100C9750450-750700C10600350400900-程序：model:sets:goo/1.15/:mm,mmm,B,F,A;endsetsdata:mmm=199 0 0 91 0 54 70 0 0 203 38 163 0 54 0;F=1.5 1.2 1.5 2.0 1.5 0.75 1.5 2.0 1.0 0.5 1.35 1.2 1.5 1.8 2.5;B=90 180 10000000 250 9999999 345 380 500 9999999 490 300 150 99999999 250 115;A=5000 2300 0 2200 0 3500 1200 1500 0 4200 6000 3000 0 1200 5000;enddatamin=sum(goo(j):if(mm(j)-mmm(j)#ge#50,mm(j)*(B(j)-5),mm(j)*B(j);for(goo(j):(mm(j)-mmm(j)=0);0=-sum(goo(j):(mm(j)-mmm(j)*F(j)+208;W=-sum(goo(j):(mm(j)-mmm(j)*F(j)+208.5355;for(goo(j):mm(j)=A(j)*21.47/365);for(goo(j):gin(mm(j);end工厂运到仓库3model:sets:fac/1.4/;goo/1.15/:F;sto/1.6/:D;fac_sto_goo(fac,sto,goo):N;fac_goo(fac,goo):mm;fac_sto(fac,sto):C;sto_goo(sto,goo):NN;endsetsdata:mm=0 0 183 0 0 61 0 69 0 0 0 0 183 0 0 199 0 0 88 0 48 73 0 0 203 31 163 0 49 0 0 39 2 91 0 61 0 0 152 0 201 0 22 152 136 0 140 0 0 162 0 77 85 41 0 0 0 0 0 0;C=99999999 10 14 17 13 20 10 8 99999999 9 16 11 15 16 9 15 99999999 14 18 99999999 14 12 21 15;F=1.5 1.2 1.5 2.0 1.5 0.75 1.5 2.0 1.0 0.5 1.35 1.2 1.5 1.8 2.5;D=1000 800 1100 900 800 1200;enddatamin=sum(fac(i):sum(sto(p):sum(goo(j):N(i,p,j)*C(i,p);for(fac_goo(i,j):sum(fac_sto_goo(i,p,j):N(i,p,j)=mm(i,j);for(sto(p):sum(fac_goo(i,j):sum(goo(j):N(i,p,j)*F(j)=D(p);for(fac_sto_goo(i,p,j):gin(N(i,p,j);for(sto_goo(p,j):NN(p,j)=sum(fac(i):N(i,p,j);end 4model:sets:fac/1.4/;goo/1.15/;sto/1.6/;sho/1.10/;sto_sho_goo(sto,sho,goo):K;sto_sho(sto,sho):G;sto_goo(sto,goo):NN;endsetsdata:G=3 2 3 6 3 1 4 5 99999999 6 99999999 3 3 99999999 5 2 5 3 3 7 5 9999 2 5 99999999 5 99999999 4 6 3 4 1 4 4 2 99999999 2 99999999 5 9 2 2 5 3 5 2 5 2 99999999 9999999 8 5 99999999 4 7 4 3 2 3 99999999;NN=199 0 0 88 0 0 73 0 0 0 8 1 0 49 0 0 0 183 0 0 109 0 2 0 203 0 53 183 0 0 0 39 2 91 0 61 0 0 152 0 201 0 22 152 37 0 140 0 0 163 0 77 85 41 0 23 109 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 99;enddatamin=sum(sto_sho(p,q):sum(goo(j):K(p,q,j)*G(p,q);for(sto_goo(p,j):NN(p,j)=sum(sho(q):K(p,q,j);for(sto_sho_goo(p,q,j):gin(K(p,q,j);end1仓库运到分店model:sets:goo/1.15/:E,F,hh,M;sto/1.6/:D;sho/1.10/;sho_goo(sho,goo):H;endsetsdata:E=40 70 90 100 120 120 150 160 180 200 30 80 90 120 110;H=60 300 800 100 200 600 400 80 150 600 0 800 800 0 200 90 800 500 1200 500 400 200 100 800 500 900 100 900 1200 500 150 500 400 800 600 0 800 800 400 0 250 500 800 450 350 300 400 200 400 150 800 500 150 1500 400 400 200 200 400 0 400 0 150 100 200 300 0 400 90 800 350 0 550 100 200 500 200 1000 0 400 150 1000 1000 200 400 1150 200 0 0 400 800 1200 90 150 90 1000 90 500 100 1000 800 1200 900 650 900 1500 200 500 500 1000 90 150 200 500 200 500 200 500 500 100 500 450 500 250 100 250 400 300 550 700 750 450 0 750 700 600 350 400 900 750 600 150 250 450 400 600 350 400 900 0;F=1.5 1.2 1.5 2.0 1.5 0.75 1.5 2.0 1.0 0.5 1.35 1.2 1.5 1.8 2.5;D=1000 800 1100 900 800 1200;enddatafor(goo(j):hh(j)=sum(sho(q):H(q,j);DD=sum(sto(p):D(p);min=20000/t+0.5*(1/t)*(sum(goo(j):E(j)*M(j)2/hh(j)+sum(goo