天津青光中学高二数学 二面角课件

1 二面角 基本概念 1 半平面 一个平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 其中的每一部分都叫做半平面 2 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 记为 二面角 AB 或者二面角 a 或者二面角C AB D 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 3 二面角的平面角 以二面角的棱上的任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 4 直二面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 O C D OD也是垂直于EF的射线 1 在300二面角的一个面内有一点 它到另一个面的距离是10CM 求它到棱的距离 所以 AOH就是二面角 EF 的一个平面角 AOH 300 OA 20cm 解 如图所示 过点A作AH 垂足为H 由题意AH 10cm 过点H作HO EF 垂足为O 连OA 则OA EF OA就是点A到棱EF的距离 H O 6 注意 二面角的平面角必须满足 10 7 指出下列各图中的二面角的平面角 二面角B B C A l 二面角 l O E O O 二面角A BC D D 14 二面角B AD C 操作演练 B A C D 8 12 A O l D 新授内容 9 A B C A1 B1 D E 已知斜三棱柱ABC A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直 求面A1ABB1与底面ABC所成角的大小 C1 10 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 BC BB1 1 E为D1C1的中点 求二面角E BD C的正切值 E F M 11 A B D P O 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD 求二面角C PB D的大小 C M 12 P A C D E 在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中 AB AC PA 平面ABCD 点E是PD的中点 求二面角E AC B的大小 B O M 13 二面角的计算 1 找到或作出二面角的平面角 2 证明1中的角就是所求的角 3 计算出此角的大小 一 作 二 证 三 计算 16 我们一起来归纳 总结 14 例题讲解 P A B C D E F 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 作EF PB于点F 1 证明PB 平面EDF 2 求二面角C PB D的大小 15 P A B C D E F 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 作EF PB于点F 1 证明PB 平面EDB 2 求二面角C PB D的大小 O M 16 A B C A1 B1 C1 D O 课堂练习 正三棱柱ABC A1B1C1的九条棱长均相等 D是BC上一点 AD C1D 求二面角C AC1 D的平面角的正弦值 M 17 A B C A1 B1 C1 D O 课堂练习 正三棱柱ABC A1B1C1的九条棱长均相等 D是BC上一点 AD C1D 求二面角C AC1 D的平面角的正弦值 M 解 作CM C1D 连接OM 在正三棱锥ABC A1B1C1中 B1B 面ABC B1B AD又 AD C1D AD 面BCC1B1 AD CM CM DC1 CM 面ADC1 CO AC1 OM AC1 COM即为所求 设棱长为1 在三角形DCC1中 CM CO sin COM 18 A B C A1 B1 C1 D O 课堂练习 正三棱柱ABC A1B1C1的九条棱长均相等 D是BC上一点 AD C1D 求二面角C AC1 D的平面角的正弦值 M N 19 A B C A1 B1 C1 D O 课堂练习 正三棱柱ABC A1B1C1的九条棱长均相等 D是BC上一点 AD C1D 求二面角C AC1 D的平面角的正弦值 M N 解 作DM AC交于M 过M作MN AC1于N 连接DN 面AC1 面ABC且面ABC 面AC1 AC DM 面AC1 DN AC1 DNM即为所求角设棱长为1 在Rt ADC中 DM 在Rt ADC1中 DN sin DNM 20 课堂小结 本节课讲的是利用三垂线定理寻找并计算二面角的平面角 一 作 二 证 三 计算 注意 1 作