学海导航高考数学第一轮总复习9.4线面垂直与面面垂直第2课时课件 文 广西专

1 第九章 直线 平面 简单几何体 2 1 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 AB 2 BC a 又侧棱PA 底面ABCD 1 当a为何值时 BD 平面PAC 试证明你的结论 2 当a 4时 求证 BC边上存在一点M 使得PM DM 题型4垂直中的探索题 第二课时 3 3 若在BC边上至少存在一点M 使PM DM 求a的取值范围 解 1 当a 2时 四边形ABCD为正方形 则BD AC 又因为PA 底面ABCD BD 平面ABCD 所以BD PA 所以BD 平面PAC 故当a 2时 BD 平面PAC 4 2 证明 当a 4时 取BC边的中点M AD边的中点N 连结AM DM MN 因为四边形ABMN和四边形DCMN都是正方形 所以 AMD AMN DMN 45 45 90 即DM AM 又PA 底面ABCD 由三垂线定理得PM DM 故当a 4时 BC边的中点M使PM DM 5 3 设M是BC边上符合题设的点M 因为PA 底面ABCD 所以DM AM 因此 M点应是以AD为直径的圆和BC边的一个公共点 则AD 2AB 即a 4为所求 6 点评 本题的解决中充分运用了平面几何的相关知识 因此 立体几何解题中 要注意有关的平面几何知识的运用 事实上 立体几何问题最终是在一个或几个平面中得以解决的 探究空间的垂直 或平行 的条件是近几年高考立体几何中一类常见探索性题 此类题是垂直 或平行 问题中的逆向问题 可利用垂直 或平行 的性质逆推得出结论成立的一个条件 7 如图 在四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD AB AD AC CD ABC 60 PA AB BC E是线段PC上的一点 1 证明 CD AE 2 当E在PC什么位置时PD 平面ABE 8 解 1 证明 在四棱锥P ABCD中 因为PA 底面ABCD CD 平面ABCD 故PA CD 因为AC CD PA AC A 所以CD 平面PAC 而AE 平面PAC 所以CD AE 2 当 为PC的中点时 有PD 平面ABE 证明如下 由PA AB BC ABC 60 可得AC PA 因为E是PC的中点 所以AE PC 9 由 1 知 AE CD 且PC CD C 所以AE 平面PCD 而PD 平面PCD 所以AE PD 因为PA 底面ABCD PD在底面ABCD内的射影是AD AB AD 所以AB PD 又AB AE A 所以PD 平面ABE 10 2 在正三棱柱ABC A1B1C1中 E为棱BB1上一点 已知平面A1EC 平面AA1C1C 求证 BE B1E 证明 在平面A1EC内过点E作EG A1C 垂足为G 因为平面A1EC 平面AA1C1C 所以EG 平面AA1C1C 题型5线面垂直性质的应用 11 取AC的中点F 连结BF 因为AB BC 所以BF AC 因为平面ABC 平面AA1C1C 所以BF 平面AA1C1C 于是BF EG 连结FG 因为BE 平面AA1C1C 所以BE FG 又BE AA1 所以FG AA1 12 因为F为AC的中点 所以G为A1C的中点 所以 所以又BB1 AA1 所以 即BE B1E 点评 线面垂直的判定与性质反映了 线线垂直 线面垂直 面面垂直 三者之间的相互转化 也是证空间有关垂直的转化方向 如由 面面垂直 可得出 线面垂直 而证 面面垂直 可转化为证 线面垂直 13 在三棱锥P ABC中 PA PB PC APC 90 APB BPC 60 D为AC的中点 过PA PC的中点A C 作平面A B C 使PD 平面A B C 交PB于B 点 求证 平面A B C 平面ABC 14 证明 因为PA PC D为AC的中点 所以PD AC 设PA a 由题设 PAB和 BPC都是正三角形 APC是等腰直角三角形 所以AB BC a AC a 连结BD 易得PD BD AC a 15 从而PD2 BD2 a2 PB2 所以PD BD 结合 知 PD 平面ABC 由已知 PD 平面A B C 所以平面A B C 平面ABC 16 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AB AC D为BC的中点 E为AD上任意一点 F为棱BB1上一点 若C1F EF 求的值 题型线面垂直背景下的求值问题 17 解 因为AB AC D为BC的中点 所以AD BC 又B1B 平面ABC AD 平面ABC 所以AD BB1 于是AD 平面BB1C1C 所以DF是EF在平面BB1C1C内的射影 所以C1F EF C1F DF 即DF2 C1F2 C1D2 18 设BC 2a BF x 因为BB1BC 所以BB1 3a B1F 3a x 在Rt C1B1F中 C1F2 B1C2 B1F2 4a2 3a x 2 在Rt DBF中 DF2 BD2 BF2 a2 x2 在Rt C1CD中 C1D2 CC21 CD2 10a2 由a2 x2 4a2 3a x 2 10a2 得x2 3ax 2a2 0 解得x a或x 2a 故BFBB1 或 19 1 由已知想性质 由求证想判定 是处理直线与平面平行 垂直关系的一般思想方法 即看到已知条件去想有关的性质定理 看到求证的结论去想有关的判定定理 这实质上就是把综合与分析的思路结合起来使用 使问题得以解决 2 三垂线定理及其逆定理是判定或证明两条直线互相垂直的重要理论依据 应用时要先找 平面 再认定 斜线 和 射影 20 3 利用线线垂直 线面垂直的有关性质 将垂直条件或结论转化为线面位置关系或数量关系 先要确定转化方向 通过分析综合法寻求问题的解决途径 21 4 在证明两平面垂直