高中数学第二章2.1离散型随机变量及其分布列第1课时课堂探究学案.docx

2.1 离散型随机变量及其分布列 1课堂探究探究一 随机变量的概念对随机变量的理解：(1)随机变量是将随机试验的结果数量化；(2)随机变量的取值对应于某随机试验的某一随机事件；(3)有些随机试验的结果不具有数量关系，但我们仍可以用数量表示它；(4)对随机变量的所有可能取值都要明确，不能重复也不能遗漏【典型例题1】判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)北京国际机场候机厅中某天的旅客数量；(2)2013年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(3)2013年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；(4)体积为1 000 cm3的球半径长思路分析：判断所给的量是否随试验结果的变化而变化，发生变化的是随机变量解：(1)旅客人数可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量(4)球的体积为1 000 cm3时，球的半径为定值，不是随机变量规律总结 在一次随机试验中，随机变量的取值实质上是随机试验的结果所对应的数，且这个数所有可能的取值是预先知道的，但不知道究竟会出现哪一个值探究二 离散型随机变量的判定判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量的所有取值是否可以一一列出，其具体方法如下：(1)明确随机试验的所有可能结果；(2)将随机试验的试验结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出如果能一一列出，则该随机变量是离散型变量，否则不是【典型例题2】指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X；(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X；(3)一天内气温的变化值X；(4)丁俊晖在2012世锦赛中每局所得的分数解：(1)桥面上的路灯是可数的，编号X可以一一列出，是离散型随机变量(2)小明获奖等次X可以一一列出，是离散型随机变量(3)一天内的气温变化值X，可以在某区间内连续取值，不能一一列出，不是离散型随机变量(4)每局所得的分数X可以一一列举出来，是离散型随机变量规律总结 判断一个变量是否为离散型随机变量，首先看它是不是随机变量，其次看可能取值是否能一一列出，也就是说变量的取值若是有限的，或者是可以列举出来的，就可以视为离散型随机变量，否则就不是离散型随机变量探究三 离散型随机变量的取值(1)确定随机变量的所有可能取值；(2)随机变量的取值所表示的随机试验的结果；(3)检验当随机变量的某个值表示的试验结果有多个时，应综合考虑，细心检查，不能遗漏某些试验结果【典型例题3】写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)在2013年北京大学的自主招生中，参与面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；(2)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；(3)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数思路分析：明确随机变量X的意义，写出X的所有取值及每个值对应的试验结果解：(1)X可能取0,1,2,3,4,5.Xi，表示面试通过的有i人，其中i0,1,2,3,4,5.(2)X可取0,1,2.Xi，表示取出的3个球中有i个白球，3i个黑球，其中i0,1,2.(3)X可取3,4,5.X3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；X4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；X5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.规律总结 解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果探究四 易错辨析易错点忽略题目中的条件【典型例题4】小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立，用表示小王所获奖品的价值，写出的可能取值错解：的可能取值为：0,1 000,3 000,4 000,6 000，9 000，10 000.错因分析：(1)对题目背景理解不准确：比赛设三关，前关不过是不允许进入下一关比赛的，而错解中理解为可以进入下一关(2)忽略题目中的条件：忽略不重复得奖，最高奖不会超过