高考数学一轮复习专题3.9真题再现练习（含解析）.docx

第九讲 真题再现1（2019新课标）已知（0，），2sin2cos2+1，则sin（）ABCD【答案】B【解析】2sin2cos2+1，可得：4sincos2cos2，（0，），sin0，cos0，cos2sin，sin2+cos2sin2+（2sin）25sin21，解得：sin故选：B2（2019新课标）下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）Af（x）|cos2x|Bf（x）|sin2x|Cf（x）cos|x|Df（x）sin|x|【答案】A【解析】f（x）sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f（x）cos|x|的周期为2，可排除C选项；f（x）|sin2x|在处取得最大值，不可能在区间（，）单调递增，可排除B故选：A3（2019新课标）设函数f（x）sin（x+）（0），已知f（x）在0，2有且仅有5个零点下述四个结论：f（x）在（0，2）有且仅有3个极大值点f（x）在（0，2）有且仅有2个极小值点f（x）在（0，）单调递增的取值范围是，）其中所有正确结论的编号是（）ABCD【答案】D【解析】当x0，2时，x+，2+，f（x）在0，2有且仅有5个零点，52+，故正确，因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，下面判断是否正确，当x（0，）时，x+，若f（x）在（0，）单调递增，则，即3，故正确故选：D4（2019新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asinAbsinB4csinC，cosA，则（）A6B5C4D3【答案】A【解析】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinAbsinB4csinC，cosA，解得3c2，6故选：A5（2019新课标）tan255（）A2B2+C2D2+【答案】D【解析】tan255tan（180+75）tan75tan（45+30）故选：D6（2018新课标）若sin，则cos2（）ABCD【答案】B【解析】sin，cos212sin212故选：B7（2018新课标）函数f（x）的最小正周期为（）ABCD2【答案】C【解析】函数f（x）sin2x的最小正周期为，故选：C8（2018新课标）若f（x）cosxsinx在0，a是减函数，则a的最大值是（）ABCD【答案】C【解析】f（x）cosxsinx（sinxcosx）sin（x），由+2kx+2k，kZ，得+2kx+2k，kZ，取k0，得f（x）的一个减区间为，由f（x）在0，a是减函数，得a则a的最大值是故选：C9（2018新课标）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2，则|ab|（）ABCD1【答案】B【解析】角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2，cos22cos21，解得cos2，|cos|，|sin|，|tan|ab|故选：B10（2018新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C（）ABCD【答案】C【解析】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cABC的面积为，SABC，sinCcosC，0C，C故选：C11（2018新课标）已知函数f（x）2cos2xsin2x+2，则（）Af（x）的最小正周期为，最大值为3Bf（x）的最小正周期为，最大值为4Cf（x）的最小正周期为2，最大值为3Df（x）的最小正周期为2，最大值为4【答案】B【解析】函数f（x）2cos2xsin2x+2，2cos2xsin2x+2sin2x+2cos2x，4cos2x+sin2x，3cos2x+1，故函数的最小正周期为，函数的最大值为，故选：B12（2018新课标）若f（x）cosxsinx在a，a是减函数，则a的最大值是（）ABCD【答案】A【解析】f（x）cosxsinx（sinxcosx），由，kZ，得，kZ，取k0，得f（x）的一个减区间为，由f（x）在a，a是减函数，得，则a的最大值是故选：A13（2018新课标）在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB（）A4BCD2【答案】A【解析】在ABC中，cos，cosC2，BC1，AC5，则AB4故选：A14（2017新课标）已知sincos，则sin2（）ABCD【答案】A【解析】sincos，（sincos）212sincos1sin2，sin2，故选：A15（2017新课标）函数f（x）sin（2x+）的最小正周期为（）A4B2CD【答案】C【解析】函数f（x）sin（2x+）的最小正周期为：故选：C16（2017新课标）已知曲线C1：ycosx，C2：ysin（2x+），则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数ycos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数ycos2（x+）cos（2x+）sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D17（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）0，a2，c，则C（）ABCD【答案】B【解析】sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC0，cosAsinC+sinAsinC0，sinC0，cosAsinA，tanA1，A，A，由正弦定理可得，sinC，a2，c，sinC，ac，C，故选：B18（2017新课标）函数f（x）sin（x+）+cos（x）的最大值为（）AB1CD【答案】A【解析】函数f（x）sin（x+）+cos（x）sin（x+）+cos（x+）sin（x+）+sin（x+）sin（x+）故选：A19（2017新课标）设函数f（x）cos（x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2Byf（x）的图象关于直线x对称Cf（x+）的一个零点为xDf（x）在（，）单调递减【答案】D【解析】A函数的周期为2k，当k1时，周期T2，故A正确，B当x时，cos（x+）cos（+）coscos31为最小值，此时yf（x）的图象关于直线x对称，故B正确，C当x时，f（+）cos（+）cos0，则f（x+）的一个零点为x，故C正确，D当x时，x+，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，故选：D20（2016新课标）若tan，则cos2（）ABCD【答案】D【解析】tan，cos22cos2111故选：D21（2016新课标）在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）ABCD【答案】C【解析】设ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，ADBC于D，令DAC，在ABC中，B，BC边上的高ADhBCa，BDADa，CDa，在RtADC中，cos，故sin，cosAcos（+）coscossinsin故选：C22（2016新课标）若tan，则cos2+2sin2（）ABC1D【答案】A【解析】tan，cos2+2sin2故选：A23（2016新课标）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a，c2，cosA，则b（）ABC2D3【答案】D【解析】a，c2，cosA，由余弦定理可得：cosA，整理可得：3b28b30，解得：b3或（舍去）故选：D24（2019新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若b6，a2c，B，则ABC的面积为【答案】6【解析】由余弦定理有b2a2+c22accosB，b6，a2c，B，36（2c）2+c24c2cos，c212，SABC，25（2019新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinA+acosB0，则B【答案】【解析】bsinA+acosB0，由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB0，A（0，），sinA0，可得：sinB+cosB0，可得：tanB1，B（0，），B26（2019新课标）函数f（x）sin（2x+）3cosx的最小值为4【答案】-4【解析】f（x）sin（2x+）3cosx，cos2x3cosx2cos2x3cosx+1，令tcosx，则1t1，f（t）2t23t+1的开口向上，对称轴t，在1，1上先增后减，故当t1即cosx1时，函数有最小值4故答案为：427（2018新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinC+csinB4asinBsinC，b2+c2a28，则ABC的面积为【答案】【解析】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cbsinC+csinB4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB4sinAsinBsinC，由于0B，0C，所以sinBsinC0，所以sinA，则A由于b2+c2a28，则：，当A时，解得bc，所以当A时，解得bc（不合题意），舍去故：故答案为：28（2018新课标）已知sin+cos1，cos+sin0，则sin（+）【答案】【解析】sin+cos1，两边平方可得：sin2+2sincos+cos21，cos+sin0，两边平方可得：cos2+2cossin+sin20，由+得：2+2（sincos+cossin）1，即2+2sin（+）1，2sin（+）1sin（+）故答案为：29（2018新课标）已知tan（），则tan【答案】【解析】tan（），tan（），则tantan（+），30（2017新课标）已知（0，），tan2，则cos（）【答案】【解析】（0，），tan2，sin2cos，sin2+cos21，解得sin，cos，cos（）coscos+sinsin+，故答案为：31（2017新课标）函数f（x）sin2x+cosx（x0，）的最大值是【答案】1【解析】f（x）sin2x+cosx1cos2x+cosx，令cosxt且t0，1，则yt2+t+（t）2+1，当t时，f（t）max1，即f（x）的最大值为1，故答案为：132（2017新课标）函数f（x）2cosx+sinx的最大值为【答案】【解析】函数f（x）2cosx+sinx（cosx+sinx）sin（x+），其中tan2，可知函数的最大值为：33（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C60，b，c3，则A【答案】75【解析】根据正弦定理可得，C60，b，c3，sinB，bc，B45，A180BC180456075，故答案为：7534（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosC+ccosA，则B【答案】【解析】2bcosBacosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB，sinB0，cosB，0B，B，故答案为：35（2019新课标）ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c已知asinbsinA（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围【答案】（1） （2）（，）【解析】（1）asinbsinA，即为asinacosbsinA，可得sinAcossinBsinA2sincossinA，sinA0，cos2sincos，若cos0，可得B（2k+1），kZ不成立，sin，由0B，可得B；（2）若ABC为锐角三角形，且c1，由余弦定理可得b，由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2a+11且1+a2a+1a2，解得a2，可得ABC面积Sasina（，）36（2019新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c设（sinBsinC）2sin2AsinBsin C（1）求A；（2）若a+b2c，求sinC【答案】（1） （2）【解析】（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c设（sinBsinC）2sin2AsinBsin C则sin2B+sin2C2sinBsinCsin2AsinBsinC，由正弦定理得：b2+c2a2bc，cosA，0A，A（2）a+b2c，A，由正弦定理得，解得sin（C），C，C，sinCsin（）sincos+cossin+37（2018新课标）在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5（1）求cosADB；（2）若DC2，求BC【答案】（1） （2）5【解析】（1）ADC90，A45，AB2，BD5由正弦定理得：，即，sinADB，ABBD，ADBA，cosADB（2）ADC90，cosBDCsinADB，DC2，BC538（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长【答案】（1） （2）3+【解析】（1）由三角形的面积公式可得SABCacsinB，3csinBsinA2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA2sinA，sinA0，sinBsinC；（2）6cosBcosC1，cosBcosC，cosBcosCsinBsinC，cos（B+C），cosA，0A，A