学海导航高考数学第一轮总复习5.1向量的概念及其几何运算第2课时课件 文 广西专_第1页
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1 第五章 平面向量 2 5 1向量的概念及其几何运算 第二课时 题型3共线向量与三点共线问题 1 在平行四边形ABCD中 M是AB的中点 N在BD上 且试推断M N C三点是否共线 并说明理由 3 解 因为所以所以向量与共线 故M N C三点共线 点评 用向量法证明几何中的平行或共线问题 就是用向量表示图中的有关线段 利用向量的相等得到线线平行或多点共线 如本题中的三点共线 即从这三点中任取两点构成向量 然后看这两个向量是否是共线向量 4 5 6 7 2 如图 三角形ABC中 点M是BC的中点 点N在边AC上 AM与BN相交于点P 设 e1 e2 试用e1 e2表示 解 因为 e1 e2 则又所以 题型4平面向量基本定理的应用 8 又设则由得所以解得所以点评 本题向量比较多 一般取不共线的两向量作为基本向量 其他向量都往这两个向量转化 如本题中尽量往 ABC的边所在向量上转化 转化的策略是利用加减法运算合并向量或分解向量 9 在平行四边形ABCD中 M N分别是CD BC的中点 设试以a b为基底表示向量和 解 由图知 所以解得 拓展练习 10 3 O是平面内一定点 A B C是平面内不共线的三个点 动点P满足 0 则点P的轨迹一定通过 ABC的 A 外心B 内心C 重心D 垂心 题型5向量的几何运算 11 解 由已知得因为与是单位向量 所以是以这两个单位向量为邻边的平行四边形的对角线所在向量 从而点P在 BAC的平分线上 故选B 点评 有关向量的几何运算 是数形结合的一个方面 正确理解运算法则是基础 掌握运算规律是重点 而综合应用则是考点 难点与关键 12 O是平面ABC内一点 且则三角形ABC一定是 A 直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 斜三角形解 由而可得即有所以三角形ABC是等腰三角形 故选B 13 1 关于实数与向量的积 1 向量本身具有 形 和 数 的双重特点 而在实数与向量的积的运算过程中既要考虑模的大小 又要考虑方向 因此它是数形结合思想的具体运用 这点提示我们解题时不要脱离了向量的几何意义 2 对任意非零向量a 是一个单位向量 14 3 设 x y R 则P A B三点共线的充要条件是x y 1 2 向量是一个几何量 是有 形 的量 因
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