2014年北京邮电大学随机信号分析与处理期末考试试题.doc

北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题一、判断题： 1. 设和是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。2.为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻，是一个确定值。3. 设和是两个随机变量，和不相关且不独立，有。4. 一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。5. 设是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为，从物理概念上理解，有。 6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输出随机过程的统计特性。 7. 若随机过程X(t)满足，与t无关，则X(t)是广义平稳（宽平稳）过程。 8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。二选择填空1对于联合平稳随机过程和的互相关函数，以下关系正确的是 （1） 。 （1） A B. C. D. 2. 随机过程X(t)的自相关函数满足，则可以断定和之间的关系是 （2） 。（2） A. 相互独立 B.相关 C. 不相关 D. 正交3两个不相关的高斯随机过程和，均值分别为和，方差分别为和，则和的联合概率密度为 （3） 。（3） AB. C. D. 4. 设，其中是零均值平稳窄带高斯噪声，是不等于0的常数，则的包络服从 （4） ，的复包络服从 （5） 。 （4）A. 莱斯分布 B. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布（5）A. 莱斯分布 B. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布5. 设是平稳随机过程，其功率谱密度为，定义，在0到之间均匀分布，则的平均功率谱密度为 （6） 。（6）A. B. C. D. 6. 已知，信号的Hilbert变换为 （7） ，复包络为 （8）。 （7）A. B. C. D. （8）A. B. C. D. 7. 设频带信号为一实数平稳过程，则的平均功率是平均功率的 （9） 倍，的平均功率是平均功率的 （10） 倍。 （9）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/4 （10）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/48. 设有理想限幅器，其中为常数。假定输入为零均值正态随机过程，则输出的均值为 （11） ，方差为 （12） 。（11）A. B. C. D. （12）A. B. C. D. 9. 双边功率谱密度为的高斯白噪声的自相关函数为 （13） 。 （13）A. B. C. D. 。 10. 白噪声通过某线性系统后的物理谱（即单边功率谱）密度如图1所示，则该系统的等效通能带（即等效矩形带宽）为 （14） Hz。（14） A. B. C. D. 图111. 已知三状态（编号0、1、2）马尔可夫链一步转移概率矩阵为，则PX2=0|X0=1= (15) 。 （15） A. 0.35 B. 0.25 C. 0.23 D. 0.52三、（8分）随机过程，其中为常数，和是统计独立的随机变量，以等概率分别取值，在之间均匀分布。（1） 判断是否是广义平稳的；（2） 求的平均功率；（3） 求的功率谱密度。四、（8分）考虑如图2所示的具有一个输入、两个输出的线性系统。图2（1）证明：和的互功率谱密度为，其中为输入信号的功率谱密度；（2）若输入信号为均值为0，双边功率谱密度为的高斯白噪声，请问何种和可保证和统计独立。 五、（10分）假设某通信系统在0时刻发送波形，发送的信号首先经过一个传递函数为的滤波器后叠加了白高斯噪声，再通过一个匹配滤波器后进行取样判决，如图3（a）所示，其中是均值为0，双边功率谱密度为的白高斯噪声。发送滤波器的结构如图3(b)所示。(a)(b)图3(1)请画出发送时发送滤波器输出的波形；(2)请写出匹配滤波器的冲激响应，并画出图形；(3)求发送条件下，匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值、方差及信噪比。六、（16分）考虑如图4(a)所示的系统，已知输入信号为均值为0，双边功率谱密度为的高斯白噪声，带通滤波器和低通滤波器的频率响应分别如图4(b)中所示。 (a)(b)图4（1） 令，写出的一维概率密度函数，求其均值和方差；（2） 若检波器为平方律检波器，其传输特性为，求系统输出信号的均值、方差及其一维概率密度函数；（3） 若检波器为同步检波器，即传输特性为，求输出信号的均值、方差及其一维概率密度函数。七、（8分）设有一质点在线段上随机游动，线段的两端设有反射壁。假定质点只能停留在 a1= -L，a2=0，a3=L三个点上，每经过一单位时间按以下规则改变一次位置：如果游动前质点在 a2位置上，则下一时刻向左、向右移动一个单位L的概率均为1/4，停留在原地的概率为1/2；若游动前质点在 a1 位置，则下一时刻或以概率 1/2 向 a2 移动，或以概率1/2