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第二章 函数概念与基本初等函数（）第7课 二次函数与幂函数课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1(2017南通第一次学情检测)设幂函数f(x)kx的图象经过点(4,2)，则k_.由题意可知k1,4a2，k1.2函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为_. 【导学号：62172038】13函数f(x)2x2mx3图象的对称轴为直线x，由函数f(x)的增减区间可知2，m8，即f(x)2x28x3，f(1)28313.3若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则m的取值是_1或2由幂函数性质可知m23m31，m2或m1.又幂函数图象不过原点，m2m20，即1m2，m2或m1.4函数yx(x0)的最大值为_令t，则t0，所以ytt22，结合图象(略)知，当t，即x时，ymax.5已知函数f(x)ax22ax1b(a0)若f(x)在2,3上的最大值为4，最小值为1，则a_，b_. 【导学号：62172039】10因为函数f(x)的对称轴为x1，又a0，所以f(x)在2,3上单调递增，所以即解方程得a1，b0.6已知P2，Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是_PRQP23，根据函数yx3是R上的增函数且，得333，即PRQ.7对于任意实数x，函数f(x)(5a)x26xa5恒为正值，则a的取值范围是_(4,4)由题意可得解得4a4.8若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于_. 【导学号：62172040】1函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得f(0)a，f(2)43a，或解得a1.9已知函数f(x)x22ax5在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围是_2,3f(x)(xa)25a2，根据f(x)在区间(，2上是减函数知，a2，则f(1)f(a1)，从而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，由a22a14，解得1a3，又a2，所以2a3.10若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_. 【导学号：62172041】2x24f(x)bx2(ab2a)x2a2，且f(x)为偶函数，可知ab2a0，a0或b2.又f(x)的值域为(，4，所以b0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命题等价于1
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