【优化方案】高三数学一轮复习 第6章6.6直接证明与间接证明课件 文 北师大版.pptVIP

6 6直接证明与间接证明 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 6 6直接证明与间接证明 双基研习 面对高考 1 综合法 1 定义 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的 最后推导出所要证明的结论 这种证明方法叫综合法 双基研习 面对高考 推理证明 成立 2 分析法 1 定义 从 出发 逐步寻求使它成立的 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明的方法叫作分析法 要证明的结论 充分条件 思考综合法与分析法各有何特点 思考 提示 分析法的特点是 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理 实际上是寻求它的充分条件 综合法的特点是 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理 实际上是寻找它的必要条件 分析法与综合法各有其特点 有些具体的待证命题 用分析法或综合法均能证明出来 往往选择较简单的一种 平时我们常用分析法探索解题思路 然后用综合法书写步骤 3 反证法假设原命题 经过正确的推理 最后得出 由此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫反证法 不成立 矛盾 1 用分析法证明 欲使 a b 只需 c d 这里 是 的 a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案 b 2 教材习题改编 用反证法证明命题 已知a1 a2 a3 a4 100 求证 a1 a2 a3 a4中 至少有一个数大于25 下列假设中正确的是 a 假设a1 a2 a3 a4至多有一个数大于25b 假设a1 a2 a3 a4都不大于25c 假设a1 a2 a3 a4至多有两个数大于25d 假设a1 a2 a3 a4都大于25答案 b 答案 b 答案 x y 5 原创题 等差数列 an 中 a1 0 且a3 a125 0 则使an0 d 0 a65 0 答案 65 考点探究 挑战高考 1 综合法是 由因导果 它是从已知条件出发 顺着推证 经过一系列的中间推理 最后导出所证结论的真实性 2 综合法是中学数学证明中常用方法 其逻辑依据是演绎推理方法 2010年高考浙江卷 已知函数f x x a 2 x b a b r a b 1 当a 1 b 2时 求曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 设x1 x2是f x 的两个极值点 x3是f x 的一个零点 且x3 x1 x3 x2 证明 存在实数x4 使得x1 x2 x3 x4按某种顺序排列后构成等差数列 并求x4 思路点拨 1 先利用导数求出切线斜率 然后再求切线方程 2 先求出x1 x2 x3再利用x1 x2 x3 x4按某种顺序排列后构成等差数列可求出x4 规律小结 综合法是数学证明中常用的一种方法 它是一种从已知到未知 从题设到结论 的逻辑推理方法 即从题设中的已知条件或已证的真实判断 命题 出发 经过一系列的中间推理 最后导出所要求证结论的真实性 变式训练1已知a b c为互不相等的实数 求证 a4 b4 c4 abc a b c 证明 a4 b4 2a2b2 b4 c4 2b2c2 c4 a4 2a2c2 又a b c互不相等 上面三式中不能取 号 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 a2c2 a2 b2 2ab a2c2 b2c2 2abc2 同理 a2b2 a2c2 2a2bc b2c2 a2b2 2ab2c 又a b c互不相等 a2b2 b2c2 a2c2 abc2 a2bc ab2c 由 式得a4 b4 c4 abc a b c 分析法是中学数学证明问题的常用方法 其主要过程是从结论出发 逐步寻求使结论成立的充分条件 其逻辑依据是演绎推理方法 思路点拨 所给条件简单 所证结论复杂 一般采用分析法 反思感悟 分析法是一种从未知到已知 从结论到题设 的逻辑推理方法 具体说 即先假设所要证明命题的结论是正确的 由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断 而当这些判断恰恰都是已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 或要证命题的已知条件时 命题得证 反证法是间接证明问题的一种常用方法 其证明问题的一般步骤为 1 反设 假定所要证的结论不成立 否定结论 2 归谬 将 反设 作为条件 由此出发经过正确的推理 导出矛盾 与已知条件 已知的公理 定义 定理及明显的事实矛盾或自相矛盾 推导矛盾 3 结论 因为推理正确 所以产生矛盾的原因在于 反设 的谬误 既然结论的反面不成立 从而肯定了结论成立 结论成立 思路点拨 命题中有 至少 不都 都不 没有 至多 等指示性词语 在用直接法很难证明时 可以采用反证法 名师点评 反证法证题的实质是证明它的命题的否定不成立 反证法的主要依据是逻辑中的排中律 排中律的一般形式是 或者是a 或者非a 即在同一讨论过程中 a和非a有且仅有一个是正确的 不能有第三种情况出现 变式训练2已知a b c是互不相等的实数 求证 由y ax2 2bx c y bx2 2cx a和y cx2 2ax b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点 证明 假设题中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点 即任何一条抛物线与x轴都没有两个不同的交点 由y ax2 2bx c 0 y bx2 2cx a 0 y cx2 2ax b 0 得 1 2b 2 4ac 0 2 2c 2 4ab 0 3 2a 2 4bc 0 同向不等式求和得 4b2 4c2 4a2 4ac 4ab 4bc 0 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca 0 即 a b 2 b c 2 c a 2 0 a b c 这与题设a b c互不相等矛盾 因此假设不成立 从而命题得证 方法技巧1 分析法的特点是 从未知看需知 逐步靠拢已知 如例2 2 综合法的特点是 从已知看可知 逐步推出未知 如例1 3 分析法和综合法各有优缺点 分析法思考起来比较自然 容易寻找到解题的思路和方法 缺点是思路逆行 叙述较繁 综合法从条件推出结论 较简捷地解决问题 但不便于思考 实际证题时常常两法兼用 先用分析法探索证明途径 然后再用综合法叙述出来 失误防范1 利用反证法证明数学问题时 要假设结论错误 并用假设命题进行推理 没有用假设命题推理而推出矛盾结果 其推理过程是错误的 2 用分析法证明数学问题时 要注意书写格式的规范性 常常用 要证 欲证 即要证 就要证 等分析到一个明显成立的结论p 再说明所要证明的数学问题成立 考向瞭望 把脉高考 数学证明是每年必考的知识点之一 考查重点是利用综合法 反证法证明问题 题型大多为解答题 难度为中 高档 主要是在知识交汇点处命题 像数列 立体几何的平行 垂直 不等式 解析几何等都有考查 在考查数学基本概念的同时 注重考查等价转化 分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力 预测2012年高考仍将以综合法证明为主要考点 偶尔会出现反证法证明的题目 重点考查运算能力与逻辑推理能力 名师点评 1 本题易失误的是 不会整体换元 发现不了解题规律 致使本题无从入手 不会 反设 不知道 至多 至少 不可能 这类题目用反证法证明会有 立竿见影 的效果 2 反证法是一种反设