数学人教版六年级下册数学广角--鸽巢问题例1、例2相关练习.doc

人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计四寨民族小学 周承成【教学内容】 人教版六年级下册第68-69页数学广角-鸽巢问题例1、例2。以及相关练习.【教学目标】 1经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2通过画一画、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 4使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。【教学重点】 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】 一、 创设情境 引入课题1游戏激趣师：同学们都玩过扑克牌吗？（玩过）师：那今天老师就用扑克牌跟大家做一个游戏。老师手里有一副扑克牌，大家都知道扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就是52张，请5名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这5张牌中至少有2张是同一种花色的你们信吗？预设：有的信，有的不信。师：那我们就来验证一下，请这5名同学在抽一次，看看还是不是至少有2张花色一样。2. 导入课题：师：同学们知道老师为什么猜得那么准嘛？其实啊，在我们这个游戏里面隐藏着一个有趣的数学问题。我们把它称为“鸽巢问题”。板书课题：鸽巢问题（齐读课题）师：读了这个课题你有什么想问老师的嘛？预设：什么是鸽巢问题？鸽巢问题是什么？（口头鼓励）师：那么，这节课我们带你们的疑问去探究这个问题。二、 合作探究 发现规律（一）教学例1出示例1： 4只鸽子飞进3个鸽笼。会出现几种情况？（改变例1的素材，目的是顺应课题，更易于接近学生认知水平的就近思维发展区。）（1）同学们用你们喜欢的方法画一画，看看有几种不同的情况？（2）汇报展示4种不同的方法：预设（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）。（3）讲解：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫列举法。（板书：列举法）师：同学们观察一下这4中方法，看看你有什么发现？预设：总有一个笼子里至少飞进2只鸽子。引导学生理解“总有”“至少”的意思。1通过比较，引导“假设法”。 师：那同学们你们能不能找到一种更为直接的方法，只放一次就能得到这个结论？说一说这种情况是怎样的？学生思考，同桌交流，要怎么放，只放一次就能得到这个结论？预设：假设每个笼子里先放进1只，最多放进3只，剩下那只不管放进哪个笼子里，总有一个笼子里有2只鸽子。 师：像这样的方法，在数学上我们称为“假设法”。 （板书：假设法）2. 初步“建模”- 平均分。我们先假设每个笼子平均飞进一只鸽子。（强调平均分）师：那同学们用除法做一做（动手试一试）根据学生回答板书： 43=1（只）1（只） 至少飞进：1+1=2（只）3. 概括“鸽巢原理”的一般规律。师：（1）“5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子。为什么？” 预设：54=1（只）1（只） 至少飞进：1+1=2（只） （2）“100只鸽子飞进99个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子。为什么？” 预设：10099=1（只）1（只） 至少飞进：1+1=2（只）启发：“照样子，你能说一句这样的话吗？”“自然数无穷无尽，能不能说完？谁能用一句话来概括？”（ “鸽巢原理”： “ n+1只鸽子飞进n（n是非0自然数）个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 2只鸽子。”）4. 对比择优，体会“假设法”的优越。师：同学们，刚才我们用枚举和假设两种方法进行思考，你认为哪一种方法更好呢？为什么？预设：假设法更好。枚举法是一一列举来验证，在数字比较大的时候有局限性，而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。比如：100只鸽子飞进99个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。用枚举法一 一列举麻烦，而用假设法简单。师：那我们就运用假设法来继续探究鸽巢原理（二）教学例2出示例2 7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 3只鸽子。为什么？【仍用“鸽子和鸽笼”为素材，一线贯穿，易于前后对比，利于发现规律，从而总结概括“鸽巢原理”】1. 学生独立完成，一生板演。预设：73=2（只）1（只） 2+1=3（只）2. 观察与发现。深入“建模”至少数=商+1师：同学们你们观察下面这几个算式：4 3 = 1（只） 1（只） 至少飞进：1 + 1 = 2（只）5 4 = 1（只） 1（只） 至少飞进：1 + 1 = 2（只）10099 =1（只）1（只） 至少飞进：1 + 1 = 2（只）7 3 = 2（只） 1（只） 至少飞进：2 + 1 = 3（只）哪位同学能说一说你发现至少数是怎么来的嘛？预设：至少数=商+1 至少数=商+余数 师：到底至少数等于谁加谁呢？4.做一做 （1）5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞几只鸽子？5 3 = 1（只）2（只） 1+1=2（只）所以同学们知道至少数怎么来的没有？预设：至少数=商+1。师：追问，至少数跟余数有关系嘛？（没有）师启发：所以啊，我们利用假设法解决这类问题时，不管余数是几，至少数=商+1）（2）11只鸽子飞进4个鸽笼呢？ 12只鸽子飞进4个鸽笼呢？生板演：11 4 = 2（只） 3（只） 生板演：12 4 = 3（只） 2 + 1 = 3（只）5. 总结概括“鸽巢原理”： 鸽子飞进鸽笼，如果平均分后有剩余，那么总有一个鸽笼里至少飞进“商+1”只鸽子；如果正好平均分完，至少数等于商。同学们，现在你们理解了我们玩扑克牌游戏的原理了吗？（三）了解小资料“抽屉原理”。师：现在请同学们翻开课本70页，看“你知道吗？”师：这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，下面我们就应用这一原理来解决生活中一些简单的实际问题。三、联系生活 学以致用1. 基础园-我会填空（1）把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进（ ）支笔。（2）把8本书放进3个抽屉， 总有一个抽屉里至少放进（ ）书。（3）9个苹果分给4名同学，总有一名至少拿到（ ）个苹果。【设计意图：把课本例1、例2的原型移到填空题里解决，达到了拓展应用的目的。在理解每个问题时，通过找一找“把什么当成鸽子，把什么当成鸽笼”，使学生充分认识到“鸽巢原理”应用的广范性和生活的趣味化。】2. 智趣园-我会解决一副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块四种颜色。（1）从中抽出19张，至少有几张是同颜色的？为什么？（2）从中抽出15张，至少有几对？为什么？【设计意图：照应开头，体会具体问题“数学化”， 应用“鸽巢原理”的数学思想方法解决实际问题。】3. 探索园-我敢尝试 (1) an=bc(an1)表示把a个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）个物体。 (2) (k + 1)k =( )( ) （k是非0自然数）【设计意图：渗透符号化思想意识，深入“建模”至少数=商+1】四、课堂总结 反思提升1.学生反思总结数学思想方法，归纳所学知识。 2.师：最后，老师送同学们一句话,在学习中“只要留心观察加上细心思考，总有新的发现！”附板书设计：鸽 巢 问 题 枚举法 假设法 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2,1,1） 总有一个笼子里至少飞进2