山西忻州高考数学函数图象复习课件

函数图象 1 作图 1 列表描点法其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的 化简函数 讨论函数的性质 等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最高点 最低点 与坐标轴的交点 描点 连线 定义域 解析式 奇偶性 单调性 周期性 对称性 2 图象变换法平移变换 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移单位而得到 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移单位而得到 左 右 a个 上 下 b个 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 互为反函数的图象关于直线对称 要得到y f x 的图象 可将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变 y轴 x轴 原点 y x 要得到y f x 的图象 可将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于的对称性 作出x 0的图象 y轴 伸缩变换 y Af x A 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的纵坐标变为 不变而得到 y f ax a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的横坐标变为的倍 不变而得到 2 识图对于给定的函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的 注意图象与函数解析式中参数的关系 原来的 原来的A倍 横坐标 纵坐标 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 3 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 4 图象对称性的证明证明函数图象的对称性 即证明其图象上的任意一点关于对称中心 对称轴 的对称点仍在图象上 答案 C D 3 为了得到函数f x log2x的图象 只需将函数g x log2的图象 答案 向上平移3个单位 答案 例1 分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 4 y 10 lgx 5 y x x 1 已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其增减性 2 求集合M m 使方程f x mx有四个不相等的实根 函数的图像应用一 小结 1 可通过研究函数的性质如定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性等等 2 可通过函数图象的变换如平移变换 对称变换 伸缩变换等 第二课时 例3 已知y f 2x 1 是偶函数 则函数y f 2x 的图象关于直线 对称 函数y f x 的图象关于直线 对称 变式迁移3 1 已知函数y f x 的定义域为R 且当x R时 f m x f m x 恒成立 求证 y f x 的图象关于直线x m对称 2 若函数y log2 ax 1 的图象的对称轴是x 2 求非零实数a的值 变式迁移4 2009 广东调考题 若不等式 2x m 3x 6 恒成立 求实数m的取值 1 列表描点法是作函数图象的最基本的方法 要作函数图象一般首先要明确函数图象的位置和形状 1 可通过研究函数的性质如定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 凸凹性等等 2 可通过函数图象的变换如平移变换 对称变换 伸缩变换等 2 利用函