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一轮复习讲义 直线的方程 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 正切值 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 直线的倾斜角与斜率 3 直线过点 5 10 且到原点的距离为5 3x 4y 24 0或3x 4y 24 0 x 3y 4 0或x 3y 4 0 4x y 16 0或x 3y 9 0 求直线的方程 直线方程的综合应用 例2 过点P 4 6 的直线与x轴 y轴的正半轴交于A B两点 求S ABO的最小值及此时直线l的方程 解1 设y 6 k x 4 k 0 此时直线l的方程为 解2 设直线方程为 由直线过点P 4 6 则 所以直线l的方程为 例2 过点P 4 6 的直线与x轴 y轴的正半轴交于A B两点 求S ABO的最小值及此时直线l的方程 解3 设直线方程为 由直线过点P 4 6 则 解 设直线方程为 1 某直线的斜率为 2 直线与两个坐标轴围成一个三角形的面积为4 求直线的方程 直线x轴y轴的交点为 练一练 例3 已知直线y 0 5x和两定点A 1 1 B 2 2 在此直线上取一点P 使 PA 2 PB 2最小 求点P的坐标 解 因为点P在直线y 0 5x上 PA 2 PB 2 2t 1 2 t 1 2 2t 2 2 t 2 2 例3 已知平面上两点A 4 1 和B 0 4 在直线l 3x y 1 0上求一点M 使 MA MB 的值最大 B M B1 N 连接AB1并延长交l于M 分析 先求B关于l的对称点B1 M 2 5 M就是所求的点 l 1 使 MA MB 为最小 B 0 4 M 解 由图知 A M B三点共线且M在线段AB上时 MA MB 最小 M1A M1B AB M1 例4 已知平面上两点A 4 1 和B 0 4 在直线l 3x y 1 0上求一点M 2 使 MA MB 为最大 由图知 A B1 M三点共线 且M在线段AB1的延长线上时 MA MB 最大 分析 先求B关于l的对称点B1 M 2 5 例4 已知平面上两点A 4 1 和B 0 4 在直线l 3x y 1 0上求一点M 1 设直线y x 1 定点A 1 1 B 2 1 分别在直线上求一点P 使 1 PA PB 最小并求最小值 2 PA PB 最大并求最大值 A B 1 最小值为 此时 2 最大值为1 此时
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