【南方堂】高考数学(文)总复习时检测：轨迹与方程.doc

第4讲轨迹与方程1已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方程是()Ax212y Bx212yCy212x Dy212x2当动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点M的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D.2y23设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.14已知椭圆的焦点为F1，F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|PF2|，则动点Q的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线一支 D抛物线5F1，F2是椭圆1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线6已知A，B分别是直线yx和yx上的两个动点，线段AB的长为2 ，P是AB的中点，则动点P的轨迹C的方程为_7已知A，B是圆F：2y24(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_8打开“几何画板”进行如下操作：用画图工具在工作区画一个圆C(C为圆心)；用取点工具分别在圆C上和圆外各取一点A，B；用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线；作直线AC.设直线AC与l相交于点P，当A在圆C上运动时，则点P的轨迹是_9(2013年重庆)如图K1241，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P，过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外求PPQ的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程. 图K124110(2012年辽宁)如图K1242，动圆C1：x2y2t2，1t3，与椭圆C2：y21相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程图K1242第4讲轨迹与方程1A2.C3A解析：抛物线y28x的焦点为(2,0)，椭圆焦点在x轴上且半焦距为2.，m4.n2422212.椭圆的方程为1.故选A.4A解析：|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a，动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆5A解析：如图D70，PQ平分F1PF2，且PQAF1，Q为AF1的中点，且|PF1|PA|.|OQ|AF2|(|PF1|PF2|)a，点Q的轨迹是以O为圆心，a为半径的圆图D706.y21解析：设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是线段AB的中点，A，B分别是直线yx和yx上的点，y1x1和y2x2.代入，得又|2 ，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212，动点P的轨迹C的方程为y21.7x21解析：依题意可知，|BP|PF|2，|PB|PA|，则|AP|PF|2.由椭圆定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆8双曲线解析：由题意画出图形，如图D71.图D71线段AB的垂直平分线为l，PAPB.PCPBPCPAAC(定值)由双曲线的定义知，点P的轨迹是双曲线9(1)设椭圆方程为1(ab0)，左焦点F1(c,0)，将横坐标c代入椭圆方程，得y.所以2，a2b2c2，联立，解得a4，b2 .所以椭圆方程为1.(2)设Q(t,0)(t0)，圆的半径为r，直线PP方程为：xm(mt)，则圆Q的方程为(xt)2y2r2.由得x24tx2t2162r20.由0，即16t24(2t2162r2)0，得t2r28.把xm代入1，得y288.所以点P的坐标为.代入(xt)2y2r2，得(mt)28r2.由消去r2，得4t24mtm20，即m2t.SPPQ|PP|(mt)(mt)t2 .当且仅当4t2t2，即t时取等号此时tr4，椭圆上除P，P外的点在圆Q外，所以PPQ的面积S的最大值为2 ，圆Q的标准方程为：(x)2y26.当圆心Q、直线PP在y轴左侧时，由对称性可得圆Q的方程为(x)2y26，PPQ的面积S的最大值仍为2 .10解：(1)设A(x0，y0)，则矩形ABCD的面积S4|x0|y0|.由y1，得y1.xyx2.当x，y时，Smax6.当t时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为6.(2)设A(x1，y1)，B(x1，y1)，又A1(3,0)，A2(3,0)，则直线A1A的方程为y(x3)，