安徽省阜阳市第三中学2019_2020学年高二数学上学期10月月考试题文（含解析）.docx

安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题 文（含解析）一、选择题（本题共12个小题，每小题 5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，集合是奇数集，集合是偶数集若命题：，则（ ）A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，【答案】C【解析】【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【详解】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：xA，2xB 的否定是：，故选：C【点睛】命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”2.下列命题中为假命题的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】利用熟知函数的图像与性质，即可判断命题的真假.【详解】选项A，正确；选项B，当x时，显然不成立，错误；选项C，正确；选项D，根据指数函数的图象与性质可知正确.故选：B【点睛】本题考查全称命题与特称命题的真假，考查常见函数的图像与性质，属于基础题.3.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当时，直线与直线重合，充分性不具备，当与平行时，显然a0，需，此时无解，必要性不具备，故选：D.【点睛】本题考查了直线平行、简易逻辑的判定方法分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（ ）A. 若不正确，则不正确B. 若不正确，则正确C. 若正确，则不正确D. 若正确，则正确【答案】D【解析】【分析】由命题“若p不正确，则q不正确”，根据四种命题的定义，我们易求出其逆命题，进而根据互为逆否命题是等价命题，易求出结果【详解】解：命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题是：“若q不正确，则p不正确”其等价命题是它的逆否命题，即“若p正确，则q正确”故选：D【点睛】本题考查的知识点是四种命题的逆否关系，根据四种命题的定义，求出满足条件的逆命题，及互为逆否的两个命题为等价命题是解答本题的关键5.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式，利用题中条件得出其解集与的包含关系，于此可得出关于的不等式，解出即可.【详解】由，得，即，解得或.由题意可得，所以，因此，实数的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查分式不等式的解法，同时也考查了利用充分必要条件求参数，一般利用充分必要性转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.6.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为A. B. C. 或D. 以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】首先求出直线与坐标轴的交点，分别讨论椭圆焦点在轴和轴的情况，利用椭圆的简单性质求解即可。【详解】直线与坐标轴交点为，（1）当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为则，所求椭圆的标准方程为.（2）当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，所求椭圆的标准方程为.故答案选C【点睛】本题考查椭圆方程的求法，题中没有明确焦点在轴还是轴上，要分情况讨论，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用，属于基础题。7.设双曲线 (a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()A. yxB. y2xC. yxD. yx【答案】C【解析】由题意知2b=2,2c=2,b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,渐近线方程为y=x=x=x.故选C.8.椭圆的焦点坐标是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】化为标准方程是，.焦点在y轴上，且.故选C.考点：椭圆的焦点坐标.9.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。详解：所以双曲线的渐近线方程为所以点（4，0）到渐近线的距离故选D点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题。10.已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先由正弦定理,可得,进而根据双曲线的几何性质,可得,，代入中,可得答案.【详解】由题意得双曲线得, ,根据双曲线的定义得:,又,从而由正弦定理,得，故选D本题考查双曲线的性质和应用,解题时要熟练掌握双曲线的性质,注意正弦定理的合理运用.11.设双曲一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】设该双曲线方程为得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为,由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率.【详解】设该双曲线方程为可得它的渐近线方程为，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点，直线FB的斜率为，直线FB与直线互相垂直，,双曲线的离心率e1，e=,故选D.考点：双曲线的简单性质12.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点， 则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设,由数量积运算及点P在椭圆上可把表示为x的二次函数,根据二次函数性质可求其最大值.【详解】设,则,又点P在椭圆上,所以,又,所以当时,取得最大值为6,即的最大值为6,故选B二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上）13.命题“若，则”的逆否命题是_【答案】若，则或【解析】【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案【详解】解：命题：“若1x1，则x21”条件为：“若1x1”，结论为：“x21”；故其逆否命题为：若x21，则x1或x1故答案为：若，则或【点睛】本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系，属于基础题14.直线y=x-1被椭圆截得的弦长为 .【答案】【解析】【分析】由题意联立方程,设直线被椭圆的交点为,从而化简可得从而求弦长.【详解】由题意,消去y整理得,设直线被椭圆的交点为,故,故直线被椭圆截得的弦长为,故答案为:.本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用,同时考查了弦长的求法,属于中档题.考点：本题考查弦长问题点评：解决本题的关键是弦长公式应用15.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的周长是_【答案】34【解析】【分析】由双曲线定义可得，结合勾股定理可得，从而得到周长.【详解】，又，的周长为.故答案为：34【点睛】本题考查双曲线的基本性质，考查双曲线定义及基本量的关系，属于基础题.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为若椭圆上存在点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由椭圆定义可得，又，从而得到结果.【详解】，又，即，解得又，【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，考查椭圆定义以及焦半径的范围，属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设关于的不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围【答案】【解析】【分析】由题意可知：，对a分类讨论，结合子集关系可得结果.【详解】因为是的必要条件，所以.当时，解集为空集，不满足题意；当时，此时集合，则，所以；当时，此时集合，则，所以.综上可知，的取值范围是.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，集合间的包含关系，考查了分类讨论的思想方法，考查计算能力，属于中档题.18.一动圆过定点，且与定圆内切，求动圆圆心的轨迹方程【答案】【解析】【分析】设动圆M和定圆B内切于M，则动圆的圆心M到两点，即定点B（2，0）和定圆的圆心A（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，根据椭圆的定义，可得结论【详解】将圆的方程化为标准形式为，圆心坐标为，半径为6，如图：由于动圆与已知圆相内切，设切点为.已知圆（大圆）半径与动圆（小圆）半径之差等于两圆心的距离，即 ，而，.根据椭圆的定义知的轨迹是以点和点为焦点的椭圆，且.，所求圆心的轨迹方程为.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了椭圆的定义，考查数形结合思想，是中档题19.在锐角三角形中，内角的对边分别为且（1）求角的大小；（2）若，求 的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理及，便可求出，得到大小；（2）利用（1）中所求的大小，结合余弦定理求出的值，最后再用三角形面积公式求出值.【详解】（1）由及正弦定理，得.因为为锐角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.20.设，命题：，命题：，满足.（1）若命题是真命题，求的范围；（2）为假，为真，求的取值范围.【答案】(1).(2) 或.【解析】分析：（1）根据题意，求解真：；真：，即可求解；（2）根据为假，为真，得到同时为假或同时为真，分类讨论即可求解实数的取值范围详解：（1）p真，则或得；q真，则a240，得2a2，pq真，（2）由（p）q为假，（p）q为真p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，a2， 若p真q真，则， 综上a2或 点睛：本题主要考查了逻辑联结词的应用，解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力21.已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半（1）求椭圆的方程；（2）经过点作直线，交椭圆于，两点如果恰好是线段的中点，求直线的方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，由椭圆的几何性质分析可得a、b的值，将a、b的值代入椭圆方程即可得答案；（2）根据题意，设直线l的方程为：，将直线与椭圆的方程联立，分析可得，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系以及中点坐标公式分析可得，解可得k的值，代入直线方程即可得答案【详解】（1）根据题意，椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半即，则，则，故椭圆的方程为；（2）由（1）得故椭圆的方程为：，设直线l的方程为：，将直线代入椭圆方程，得，设，则，恰好是线段的中点，即，解得，则直线的方程为，变形可得【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的标准方程，考查学生的运算能力与推理能力，属于综合题22.已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为，且过点（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）在第（2