2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2椭圆及其标准方程综合提升案新人教A版.docx

2.3.2 椭圆及其标准方程综合提升案核心素养达成限时40分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则该抛物线焦点坐标为A(1，0) B(1，0)C(0，1) D(0，1)解析抛物线y22px(p0)的准线为x且过点(1，1)，故1，解得p2.所以抛物线的焦点坐标为(1，0)答案B2设抛物线x28ay(a0)，F是焦点，则a表示AF到准线的距离 BF到准线距离的CF到x轴的距离 DF到准线距离的解析由抛物线方程知焦点F(0，2a)，准线方程为y2a，则F到准线的距离d4a，即ad.答案B3抛物线的对称轴为x轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为8.若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为Ay28x By28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析设抛物线方程为y2mx，则82 ，m8.方程为y28x.答案C4抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，2)与F的距离为4，则k的值是A4 B4或4C2 D2或2解析由题意，设抛物线的方程为x22py(p0)，由抛物线的定义及抛物线上的点(k，2)与F的距离为4可知，k216，且k24p，p4，k216.k4.答案B5已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为A18 B24 C36D48解析不妨设抛物线的标准方程为y22px(p0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x.代入y22px得yp，即|AB|2p，又|AB|12，故p6，所以抛物线的准线方程为x3，故SABP61236.答案C6设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A4 B6 C8 D12解析点P到y轴的距离是4，延长使得和准线相交于点Q，则|PQ|等于点P到焦点的距离，而|PQ|6，所以点P到该抛物线焦点的距离为6.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_解析设抛物线C的方程为y2ax(a0)，由方程组得交点坐标为A(0，0)，B(a，a)，而点P(2，2)是AB的中点，从而有a4，故所求抛物线C的方程为y24x.答案y24x8直线yx3与抛物线y24x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为_解析抛物线的准线方程为x1.联立解得A(1，2)、B(9，6)则|AP|2，|BQ|10，|PQ|8，所以S梯形48.答案489抛物线焦点在y轴上，截得直线yx1的弦长为5，则抛物线的标准方程为_解析设抛物线方程为x2my，弦的两端点为(x1，y1)，(x2，y2)联立抛物线方程与直线yx1方程并消元，得：2x2mx2m0，所以x1x2，x1x2m，所以5 ，把x1x2，x1x2m代入解得m4或20，所以抛物线的标准方程为x24y或x220y.答案x24y或x220y三、解答题(共35分)10(10分)已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M(4，4)，(1)求抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A，B，若|AB|8，求直线l的方程解析(1)由已知可设所求抛物线的方程为y22px(p0)，而点M(4，4)在抛物线上，则(4)28p，所以p2，故所求抛物线方程为y24x.(2)由(1)知F(1，0)，若直线l垂直于x轴，则A(1，2)，B(1，2)，此时|AB|4，与题设不符；若直线l与x轴不垂直，可设直线l的方程为yk(x1)，再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由k2x22(k22)xk20，于是则|AB| ，令8，解得k1，从而，所求直线l的方程为y(x1)11(10分)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，求k的值解析将yk(x2)代入y28x整理得k2x2(4k28)x4k20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x24.抛物线y28x的准线方程为x2，由|FA|2|FB|及抛物线的定义得x122(x22)，即x122x2，代入x1x24，整理得xx220，解得x21，x22(舍去)x14，5，解得k2，故k(k0)12(15分)(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解析(1)由题意得F(1，0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程为yx