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2 4 2平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 一复习引入 2 平面向量的数量积满足的运算律 平面向量的表示方法有几何法和坐标法 向量的坐标表示 对向量的加 减 数乘运算带来了很大的方便 若已知向量a与b的坐标 则其数量积是唯一确定的 因此 如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题 探究 一 平面向量数量积的坐标表示 o x y a b i j 1 1 0 已知两个非零向量a x1 y1 b x2 y2 怎样用a与b的坐标表示a b 探究 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 练习1 已知向量 求 1 2 1 2 探究 二 向量的模和夹角的坐标表示 1 向量的模 2 设 则 3 平行 4 垂直 5 设是两个非零向量 其夹角为 若那么cos 如何用坐标表示 例题讲解 例1 设a 5 7 b 6 4 求a b及a b间的夹角 精确到1 解 a b 5 6 7 4 30 28 2 例2 已知向量 则 则 变式 已知向量a 2 b 3 5 若向量a与b的夹角为钝角 求 的取值范围 例4已知A 1 2 B 2 3 C 2 5 试判断 ABC的形状 并给出证明 思考 还有其他证明方法吗 向量的数量积是否为零 是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一 练习 已知a 2 b 3 5 且a和b的夹角是钝角 则 的范围是 B A 练习 B 练习 分析 为求a与b夹角 需先求a b及 a b 再结合夹角 的范围确定其值 0 解 记a与b的夹角为 又0 知三角形函数值求角时 应注重角的范围的确定 已知a b 求x y的值使 xa yb a 且 xa yb 1 练习 小结 A B两点间的距离公式 已知 小结 2 向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系 解析几何中与角度 距离 平行 垂直有关的
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