山东高二数学第一章解三角形应用举例、解三角形应用举例课件

解三角形应用举例 故宫角楼 解三角形应用题中的几个角的概念 1 仰角 俯角的概念 在测量时 视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫做俯角 如图 2 方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的水平角 叫方向角 如图 1 分析 理解题意 画出示意图 2 建模 把已知量与求解量集中在一个三角形中 3 求解 运用正弦定理和余弦定理 有顺序地解这些三子角形 求得数学模型的解 4 检验 检验所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解 实际问题 数学问题 三角形 数学问题的解 解三角形 实际问题的解 解斜三角形应用题的一般步骤是 测量问题 1 水平距离的测量 两点间不能到达 又不能相互看到 需要测量CB CA的长和角C的大小 由余弦定理 可求得AB的长 两点能相互看到 但不能到达 需要测量BC的长 角B和角C的大小 由三角形的内角和 求出角A然后由正弦定理 可求边AB的长 两点都不能到达 第一步 在 ACD中 测角 DAC 由正弦定理 求出AC的长 第二步 在 BCD中求出角 DBC 由正弦定理 求出BC的长 第三步 在 ABC中 由余弦定理 求得AB的长 例题1 要测量河对岸两地A B之间的距离 在岸边选取相距米的C D两地 并测得 ADC 30 ADB 45 ACB 75 BCD 45 A B C D四点在同一平面上 求A B两地的距离 解 在 ACD中 DAC 180 ACD ADC 180 75 45 30 30 AC CD 在 BCD中 CBD 180 BCD BDC 180 45 45 30 60 由正弦定理 得 在 ABC中由余弦定理 所求A B两地间的距离为米 测量垂直高度 1 底部可以到达的 测量出角C和BC的长度 解直角三角形即可求出AB的长 2 底部不能到达的 测量边CD 测量 C和 ADB 例题2 在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角 在塔底处测得点的俯角 已知铁塔部分高米 求山高 解 在 ABC中 ABC 30 ACB 135 CAB 180 ACB ABC 180 135 30 15 又BC 32 由正弦定理 得 在等腰Rt ACD中 故 山的高度为米 例题3 2004年雅典奥运会上 在垒球比赛前 某国教练为自己的球队布置了如下战术 击球手沿着本垒与游击手所在的直线夹角成的方向把球击出 根据经验及测速仪的显示 通常的情况下 球速为游击手最快速度的4倍 请你用数学的知识来判断游击手能否接到球 并说明理由 解 假设游击手能接到球 如图在中 设击球点为O 落球点为B 游击手在点A 设从球击出到球被接住的时间为 球的速度为 在中 由正弦定理 得 与相矛盾 例题4 如图 当甲船位于A处时获悉 在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援 同时把消息告知在甲船的南偏西 相距10海里C处的乙船 试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援 角度精确到 例题5 如图 点A表示某山区一移动电话信号发射塔的位置 塔高不计 为一条东北走向的公路 技术人员为测试该发射塔信号的覆盖范围 自A点正西方向的B处骑自行车沿公路出发 约经过6分钟 发现手机开始有信号 已知AB 4 车速10 能否根据以上信息 测算出该塔信号的覆盖半径以及手机持续显示信号的时间 例题6 某巡逻艇在A处发现北偏东45 相距9海里的C处有一艘走私船 正沿南偏东75 的方向