山东泰山外国语学校高二数学不等式的性质 新课标 人教_第1页
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不等式性质 山东省泰山外国语学校 目的及要求 1 掌握不等式性质定理4推论及定理5 熟悉反证法证明不等式 2 进一步巩固不等式性质定理 并能应用性质解决一些问题 复习导入 定理1如果a 那么 b 定理 如果a b且b c 那么a c 定理3 如果a b 那么a c b c a b c则a c b 推论 如果a b且c d 那么a c b d 定理4 如果a b c 0 那么ac bc 如果a b 且c 0 那么ac bc 证明 ac bc a b c因为a b所以a b 0 根据相乘得正 异号相乘得负 得当c 0时 a b c 0 即ac bc当c 0时 a b c 0 即ac bc 推论1 如果a b 0 c d 0 则ac bd a1 b1 0 a2 b2 0 an bn 0 a1a2 an b1b2 bn 推论2 如果a b 0 那么an bn 0 n N n 1 a1 a2 an 0 b1 b2 bn 0 定理5 如果a b 0 那么 n N 且n 1 例1 已知a b 0 c d 0 比较下列各式的大小 并说明理由 1 ac与bd 2 与 例2 如果16 x 32 4 y 8 分别求x y 2x 3y xy2 y x的取值范围 解 由16 x 32 4 y 8 得 16 4 x y 32 8 即20 x y 40 又32 2x 64 24 3y 12 所以32 24 2x 3y 64 12 即8 2x 3y 52 因为16 x 32 4 y 8 所以16 42 xy2 32 82 即256 xy2 2048 由16 x 32得 1 32 1 x 1 16 又4 y 8 所以有4 32 y x 8 16 即1 8 y x 1 2 课堂练习 1 判断下列各式是否正确 为什么 1 如果a b d c 0 则ac bd 2 如果a b ac bc 则c 0 3 如果a b 0 c 0 c d则ac bd 4 如果a b c 0 则a c b c 2 选择 1 下列各式中正确的有 A若ab B 若 a b则a bC若a b 则a b D 若a b 则a b C 2 若a 0 b d c 0 则下列各式中不成立的有 A acb c C a c b d D a d b c B 3 若a b c 则下列各式中正确的有 A a c b c Bab ac C ab bc D a b c b b c D 3 4 x y 2求y x y x的取值范围 4 若 14 x y 6 求yx y x的取值范围 5 求证 当a b 0 c d 0时 课堂小结 1多个不等式相乘 相除及不等式的乘方与开方要
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