山西忻州高考数学导数概念及运算复习课件

导数的概念及运算 知识梳理 2 几何意义 函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 处的 相应地 切线方程为 2 函数y f x 的导函数如果函数y f x 在开区间 a b 内的每一点处都有导数 其导数值在 a b 内构成一个新函数 这个函数称为函数y f x 在开区间内的导函数 记作f x 或y x0 f x0 切线的斜率 y y0 f x0 x x0 3 基本初等函数的导数公式 0 x 1 cosx sinx ex axlna f x g x f x g x f x g x yu ux y对u u对x 考点一导数的运算 规律方法 1 熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提 求导之前 应利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量提高运算速度 减少差错 2 如函数为根式形式 可先化为分数指数幂 再求导 复合函数求导 应先确定复合关系 由外向内逐层求导 必要时可换元处理 考点二导数的几何意义 例2 已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 求经过点A 2 2 的曲线f x 的切线方程 解 1 f x 3x2 8x 5 f 2 1 又f 2 2 曲线在点 2 f 2 处的切线方程为y 2 x 2 即x y 4 0 2 设曲线与经过点A 2 2 的切线相切于点P x0 x 4x 5x0 4 f x0 3x 8x0 5 切线方程为y 2 3x 8x0 5 x 2 又切线过点P x0 x 4x 5x0 4 x 4x 5x0 2 3x 8x0 5 x0 2 整理得 x0 2 2 x0 1 0 解得x0 2或1 经过A 2 2 的曲线f x 的切线方程为x y 4 0 或y 2 0 规律方法 1 导数f x0 的几何意义就是函数y f x 在点P x0 y0 处的切线的斜率 切点既在曲线上 又在切线上 切线有可能和曲线还有其他的公共点 2 曲线在点P处的切线 是以点P为切点 曲线过点P的切线 则点P不一定是切点 此时应先设出切点坐标 3 当曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线垂直于x轴时 函数在该点处的导数不存在 切线方程是x x0 1 判断正误 在括号内打 或 1 f x0 与 f x0 表示的意义相同 2 求f x0 时 可先求f x0 再求f x0 3 曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点 4 若f x e2x 则f x e2x 诊断自测 2 2014 新课标全国 卷 设曲线y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为y 2x 则a A 0B 1C 2D 3 答案D 3 设函数f x 在 0 内可导 且f ex x ex 则f 1 答案2 4 2015 全国 卷 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 解析 f x 3ax2 1 f 1 3a 1 又f 1 a 2 切线方程为y a 2 3a 1 x 1 切线过点 2 7 7 a 2 3a 1 解得a 1 答案1 训练2 1 2014 广东卷 曲线y e 5x 2在点 0 3 处的切线方程为 2 2015 全国 卷 已知曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 答案 1 5x y 3 0 2 8 思想方法 1 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 f x0 是函数值f x0 的导数 而函数值f x0 是一个常量 其导数一定为0 即 f x0 0 2 对于函数求导 一般要遵循先化简再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则