磁力和磁力矩的计算

第 6 章 磁力的计算由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为：精品资料wwfi,tqii(6-1)式中， w 为体系的能量，qi 在 i 方向的坐标，fi i 方向的力， t 作用在方向的力矩，旋转角。1. 吸引力的计算1) 气隙能量有解的表达式:b2 a lb 2 a lggggggw或w(6-2)208由上式得吸引力:b 2 aggf（ 6-3 ）式中， f 吸引力n，bg 气隙磁密202wb，mag 板面积m2，0 真空磁导率410 7 hm2) 如果气隙较大,bg 不均匀，能量表达式由(3) 得引力应为 :ggb 2 af(6-4)28式中， f 吸引力d yn， bg g ，ag cm 。为了计算方便，将上式化为：2bgfag4965（ 6-5 ）2式中， f kgf ， bg g ， ag cm。b2w1g dv20（6-6 ）dv为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，如果r1 时，0 应改为0r 0 ，此式由计算机求出 w ，再由w求出 fi 。qi3） ） 也可不先求 w ，直接按下式求出磁吸引力f ：fpds（ 6-7 ）f 作用于磁体上的磁吸引力； s 包围该物体的任意表面； p 作用于该表面上的应力；p 的表达式为：p1nb b1b2 n（ 6-8 ）020n 沿积分表面s 法线方向的单位矢量；b 磁感应强度矢量4） ） 下 面介绍rc05 与铁氧体之间的磁吸引力。试验证明，在永磁体直径d 等于高度lm 时，吸引力最大。故假定lmd1 ，此时，气隙磁密bg 可用下列公式（注：此法由磁核积分法导出）。lgbgbr1d21lgd在磁力试验中发现永磁体的b h c 也起作用，故将上式改为：lgbgbr b h c1d2(6-9)1lgd例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。两环的磁特性和几何尺寸为：br3500g，b h c2250oe，d外5.0cm，d内3.2cm高度 lm1.5cm1可把圆环看成是直径dd和（ 10）式联立求解。d外d内2和高度lm 的圆柱绕 z 轴旋转而成的， 故可用（ 6 ）试验结果和计算结果表面，当相对气隙lg0.5以前计算值和试验值相近。2. 排斥力的计算由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等，0 qm1qm2f2（6-10 ）4r当 qm1 与 qm 2 符号相同，为排斥力； 当 qm1 与 qm 2 符号相反，为吸引力。这个条件f引 f斥对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土铬永磁体，基本满足，而对于a1n i co等的永磁体不满足。这个条件即使对rco 5 ,吸引力也稍大于排斥力。这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小。如果两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近45 0，则 m 在退磁场中变化越微小。例，利用磁荷积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥力的计算值与试验值比较，可知：d1） 当 lg0.5 时，计算值和试验值接近；2） 当 lg 较小时，计算值大于试验值；3） 当 lg 大时，计算值小于试验值。故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙。因为气隙太小时，排斥力与气隙的曲线太陡。气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定。而气隙l g 太大，则排斥力太小，需要使用更多的永磁材料。所以选择中等气隙较合适。3. 力矩的计算1) 永磁力矩电机的力矩。tce ni（6-11 ）t 力矩（nm，除以 9.8 九化为kgfm ）；ce 常数，决定于电机的具体结构；ni 每板的总电流（a）；每板的磁通量（wb ） .2) 磁力传动器的力矩计算。平面轴向磁力传动器。静止时，永磁体的工作点在a ，这是低状态，转动时，主动体与被动体有一个角度差（或较相位差），永磁体的工作点在c ，这是高状态，它的能量用下式计算：mwoac面积 v 81 bhhr212（ 6-12 ）vm 为全部永磁体的体积，vm2 am lm在 a 点有：h11b1 amk fg agb11h 1 lmkkg lg（6-13 ）在 c 点有：b2 am22bkafgglkh2222h 2 lmrggr（6-14 ）上两式各符号的意义与磁导法中相同。角标1 对应 a 点，角标 2 对应 c 点。假定，agam（忽略漏磁） ，bh, b2h112gggg上面条件在空气和真空中成立，在a1 ， cu，无磁不锈钢中也基本成立，得：kf1kb11rh 1lmlgkf2b22krh 2 lmlr22g（6-15 ）利用 brhb 的关系，求出111hbrkk1fr2h 2lmlgbr（ 6-16 ）lk2r221k frlmg于是得到能量表达式：rw1 vm b 2111（ 6-17 ）k222 81fkrlm221lrgk fk rlmlg1进一步计算力矩：tw1 vm2 82 k fgbl22r2rlmkfk r212k322 r r2lm22（6-18 ）rlgrlg令，cosgr 2r2rgl2r2sin代入（ 23 ）式，得：t1 vm2 k f2brl msincos 2（ 6-19 ）2r2 8kr22lgk f12kr2lm cosl g当 k f22kr 1 时，欲得到最大力矩tm ax ，由式（ 24 ）确定条件是：mg50.4 0 , ll3代入式（ 24 ）中，得，t1.3210 2b 2 a r dcmmaxrmyn式中，br g;2am cm，永磁体的面积；r cm ，永磁体的半径。2注意：fk2（ a） 当 k 2r和 lml g2的值变化时，的最佳值也要变化；（ b） 在lg 较大的场合，fr 1 和 lmlg3 这两个条件不能试验，这时得到kk的力矩明显小于tm ax 。tmax 时理想设计的最大值，在l g 较小时，能接近tm ax 。（ c） 实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态（它和极数有关） 。系数 ，当气隙磁密时理想的矩形波时， 为 1.0 ；当气隙磁密分布时理想的正方形波时， 为 0.5 。当气隙磁密在两者之间， 在 0.5 与 1.0 之间取值。为设计留有余量，一般取 0.5 。（ d） 由气隙磁能求力和力矩2气隙磁电wg 可通过气隙磁通g ，气隙磁压降g ，和气隙磁导pg 来表示：1gwgg212p1gg22g pg(6-20)按理论力学求力和力矩的法则，在x 方向的力，wp1gg1gp12x2x222ggggfx（6-21 ）xx方向的力矩，wg1gg1gpg1gpg22222t（6-22 ）例，求两平行磁极之间的吸引力。气隙截面ag ，间隙lg ，0 agpg，2lggh g lg，gg0ggbg agpw12ggg21 1h2g lg0 ag lg1h 2 la 212或gpg212bg ag2lg0 ag12b l a2ggg01或gg21bg h g lg ag2轴向吸引力fx ，wgwgf1h 2 a1b2 a1 b haxxlg0gggg220ggg2这三个式子是等价的，因为，bg0 h g式中，bg wbm2 , ha m , agm2 , f n ,410 7 hmg0例 2， 同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。同轴圆柱表面的径向气隙l g ，可动小圆柱的半径r1 ，深入大圆筒内的深度为l ，欲求小圆柱所受的轴向力fz 。解：径向气隙中的磁导pg ，20 r1lg2pglgzfg1 2pg2 llg或40 r1lg02 l 2r1lg22glg2g例 3， 求同