高考数学一轮总复习名师精讲 第41讲直线和平面平行与平面和平面平行课件.ppt

第四十一讲 第四十二讲 文 直线和平面平行与平面和平面平行 回归课本1 直线与平面的三种位置关系 图形表示 考点陪练1 2011 自贡市模拟题 已知a b c是三条不重合的直线 是三个不重合的平面 a c b c a b a b a b a c c a a a a b a b a 其中正确的命题是 a b c d 解析 由公理4知 正确 由直线与平面平行的判定定理知 正确 其中 是错误的 因平行于同一平面的两条直线可能平行 可能相交 也可能异面 亦错误 故选a 答案 a 2 2011 北京东城 已知两个不同的平面 和两条不重合的直线m n 有下列四个命题 若m n n 则m 若m n 且m n 则 m n 则m n 若 m 则m 其中正确命题的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 有可能m 当m与n相交时 命题正确 m n还可能是异面直线 正确 故正确答案是a 答案 a 3 若 是两个相交平面 点a不在 内 也不在 内 则过点a且与 和 都平行的直线 a 只有1条b 只有2条c 只有4条d 有无数条解析 据题意如图 要使过点a的直线m与平面 平行 则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面 的交线n与直线m平行 同理可得经过直线m的平面与平面 的交线k与直线m平行 则推出n k 由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面 与 的交线平行 即要满足条件的直线m只需过点a且与两平面交线平行即可 显然这样的直线有且只有一条 答案 a 4 对于不重合的两个平面 与 给定下列条件 存在平面 使 都垂直于 存在平面 使 都平行于 存在直线l 直线m 使得l m 存在相交直线l m 使得l l m m 其中 可以判定 与 平行的条件有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 由线面 面面位置关系不难知道 是正确的 答案 b 解析 由公理4可知正确 平行于同一平面的直线可以相交 平行或异面 平行于同一直线的两平面可以相交或平行 由面面平行的传递性可知正确 平行于同一直线的一直线和一平面可以平行或直线在平面内 平行于同一平面的一直线和一平面可以平行或直线在平面内 答案 c 类型一线面平行的判定及性质解题准备 判断或证明线面平行的常用方法有 1 利用线面平行的定义 无公共点 2 利用线面平行的判定定理 a b a b a 3 利用面面平行的性质定理 a a 4 利用面面平行的性质 a a a a 典例1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 侧面对角线ab1 bc1上分别有两点e f 且b1e c1f 求证 ef 平面abcd 证明 证法一 分别过e f作em ab于m fn bc于n 连结mn bb1 平面abcd bb1 ab bb1 bc em bb1 fn bb1 em fn 又b1e c1f em fn 故四边形mnfe是平行四边形 ef mn 又mn在平面abcd中 ef 平面abcd 点评 本例证法一利用了上述方法2 要证ef 平面abcd 需在平面abcd内找一条线与ef平行 而图中没有 需要设法作出来 因此 添加辅助线 面 是解决线面问题的关键 本例证法二利用了上述方法3 应充分认识到辅助线 面 在化空间问题为平行问题中的转化作用 探究1 如图 p为 abcd所在平面外一点 m n分别为ab pc的中点 平面pad 平面pbc l 1 判断bc与l的位置关系 并证明你的结论 2 判断mn与平面pad的位置关系 并证明你的结论 解析 1 结论 bc l 因为ad bc bc 平面pad ad 平面pad 所以bc 平面pad 又因为bc 平面pbc 平面pad 平面pbc l 所以bc l 2 结论 mn 平面pad 设q为cd的中点 如图所示 连结nq mq 则nq pd mq ad 又因为nq mq q pd ad d 所以平面mnq 平面pad 又因为mn 平面mnq 所以mn 平面pad 类型二面面平行的判定和性质解题准备 证明面面平行的常见方法 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 3 两个平面同时与第三个平面平行 则这两个平面平行 典例2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 1 求证 平面a1bd 平面b1d1c 2 若e f分别是aa1 cc1的中点 求证 平面eb1d1 平面fbd 证明 1 由b1b綊dd1 得四边形bb1d1d是平行四边形 b1d1 bd 又bd 平面b1d1c b1d1 平面b1d1c bd 平面b1d1c 同理a1d 平面b1d1c 而a1d bd d 平面a1bd 平面b1d1c 2 由bd b1d1 得bd 平面eb1d1 取bb1中点g 得ae綊b1g 从而b1e ag 又gf綊ad ag df b1e df df 平面eb1d1 又bd df d 平面eb1d1 平面fbd 探究2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 m n e f分别是棱a1b1 a1d1 b1c1 c1d1的中点 1 求证 平面amn 平面efdb 2 平面amn到平面efdb的距离是多少 正方体的棱长用单位1表示 分析 1 线线平行 线面平行 面面平行 2 求两平行平面公垂线段的长度 解析 1 连结mf m f是a1b1 c1d1的中点 四边形a1b1c1d1为正方形 mf綊a1d1 又a1d1綊ad mf綊ad 四边形amfd是平行四边形 am df df 平面efdb am 平面efdb am 平面efdb 同理an 平面efdb 又am an 平面anm am an a 平面amn 平面efdb 2 如图 设棱bb1与cc1的中点分别为q和p 连结a1q a1p pq pq bc bc 平面abb1a1 pq 面abb1a1 pq am m为a1b1的中点 am a1q a1q qp p am 平面a1qp 又a1p 平面a1qp a1p am 同理a1p an 又am an 平面amn am an a a1p 平面amn 点评 1 证明面面平行转化为证明线线平行的过程中 可联想平行公理或平行四边形 三角形的中位线等知识 求两平行平面间的距离 可先寻找两平行平面的公垂线 再构造三角形求公垂线段长度 也可考虑下列转化求解面面距离 点面距离 点点距离 2 第 2 问的距离计算所涉及的公垂线段o1o2处在较复杂的图形中 难以发现线段及角等之间的数量关系 因此将图形 移出 从而使问题获解 类型三平行关系的综合应用解题准备 两平面平行问题常常转化为直线与平面平行 而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行 所以注意转化思想的应用 以下为三种平行关系相互转化的示意图 典例3 证明 如果一条直线与两个相交平面都平行 那么这条直线与这两个平面的交线平行 分析 题目是用语言文字叙述的 可先将文字语言转化为符号语言和图形语言 然后由已知联想性质 由求证联想判定 实现 线面平行 与 线线平行 的反复转化 已知 a b a 求证 a b 证明 分别在 内取点a b 且a b b 则a与a确定一个平面 记为 a与b确定一个平面 记为 设 d c 由a a 得a d a c 由平行公理得c d d c c 由线面平行的性质定理可得c b 又c a a b 点评 证明线线平行的问题 通常转化为证