单金属棒问题

金属棒问题一单金属棒问题1. 单金属棒的最大速度问题例 1如图 13 29 所示， mn、pq 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为 b在导轨的m、p 端连接一个阻值为r 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab ，质量为 m，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab 棒的最大速度 （要求画出ab 棒的受力图，已知ab 与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻不计）（vm= mg(sin -cos)r/b 2l2 ）2. 金属棒匀变速问题例 2： 如图 7-9 甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m ，电精品资料阻 r=1.0 ，有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不图 7-9计，整个装置处于磁感强度b=0.50t的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力 f 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力 f 与时间 t 的关系如图7-9 乙所示， 求杆的质量 m 和加速度a.（ m=0.1kg,a=10m/s2）【例题】如图所示，两根相距为d 的足够长的平行金属导轨位于水平 xoy 平面内，左端接有阻值为r 的电阻，其他部分的电阻均不计在x0 的一侧存在垂直xoy 平面且方向竖直向下的稳定磁场， 磁感强度大小按b=kx 规律变化 （其中 k 是一大于零的常数）一根质量为m 的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上，两者接触良好当t =0时直杆位于x=0 处，其速度大小为v0，方向沿x 轴正方向，在此后的过程中，始终有一个方向向左的变力f 作用于金属杆， 使金属杆的加速度大小恒为a，加速度方向一直沿x 轴的负方向求：（ 1 ）闭合回路中感应电流持续的时间有多长？（ 2 ）当金属杆沿x 轴正方向运动的速度为用于金属杆的外力f 多大？v0时，闭合回路的感应电动势多大？此时作2答案：（1 ）2v0 a（ 2 ）3kdv 3016a; ma9 k 2 v5 d 20128 ra 2例 3. 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成=37 角，上端连接阻值为r 2 的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直， 磁感应强度0.4 。质量为0.2kg 、电阻为1的金属棒ab ，以初速度v0 从导轨底端向上滑行，金属棒 ab 在安培力和一平行与导轨平面的外力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为3m/s 2、方向和初速度方向相反，在金属棒运动过程中，电阻r 消耗的最大功率为1.28w 。设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，r它们之间的动摩擦因数为0.25 。(g=10 m/s 2，sin37 0.6 ，cos37 0.8)av0求：b（ 1）金属棒产生的感应电动势的最大值（ 2）金属棒初速度v 0的大小（ 3）当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力的大小和方向（ 4）请画出金属棒在整个运动过程中外力随时间t变化所对应的图线1. 解：（ 1 ） 2.4v（2） ） v0（3） ）当v6m / s3m/ s 时， f安b 2 l 2 v0.16nrr分 两 种 情 况 ）在上升过程中1.32f/ngxff安f外ma（ 1 分）1f外1.16 n（ 1分）方向沿导轨平面向上（ 1 分） ）在下降过程中0.2gxff安f外ma（ 1 分）o23.254t/sf外0.04n（ 1 分）0.12方向沿导轨平面向上（1分）（4） ）如图所示（3 分）例 4 如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距l=0.3m ，导轨的左端m、n 用 0.2 的电阻 r 连接， 导轨电阻不计 导轨上停放着一金属杆，杆的电阻r0.1， 质量 m 0.1kg ，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度b 0.5t 现在金属杆上施加一垂直于杆的水平外力f，使 r 上的电压每秒钟均匀地增加点流向 n 点，设导轨足够长，则：（1） ）说明外力f 的方向m0.05v ，且电流方向由mbrn（2） ）写出外力f 随时间变化的函数式（3） ）试求从杆开始运动后的2s 内通过电阻r 的电量解： （ 1）水平向右（ 2） f（3 ）解法一：0.050.0375t （ n）u 10 ，u 20.0520.1vq1 (u 12q102u 2 ) t r0.12 0.2q解法二：0.5cs1 at 22bq10.52sbls220.51m0.310.15wbrrq0.150.5c0.10.23 变加速问题例 5 如图甲所示， mn 、pq 为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距l 为 0.5m ，导轨左端连接一个2 的电阻 r，将一根质量 m 为 0.4 kg 的金属棒c d 垂 直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r 大小为 0.5 ，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度b 为 1t 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力f，使棒从静止开始 向右运动当棒的速度达到1 m/s 时，拉力的功率为0.4w ，此刻t 0 开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻r 做 的功为 1.2 j 试求：（1） ）金属棒的稳定速度；（2） ）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；（3） ）在乙图中画出金属棒所受拉力f 随时间 t 变化的大致图象；（4） ）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0c 解：（ 1 ）v 2m/s（ 2 ）t5.25s（1 分）0.4f (n)（3） ） f 的变化范围0.4n 0.2n图线起点与终点对应的纵坐标必须正确（ 3 分）（4） ） 作出速度图象如图所示0.20123456t(s)t 0 时合外力为f=0.4 -2 2b lv00.3 n这时加速度最大rramf0.75 m/s 2（ 2 分）m证明：tv4 sam3(5.255.251.33)1金 属棒 的最 大位移s m 5.25 1+2（2 分）流过金属棒的电量9.8 mbs19.80.5qc =1.97c 2.0c证毕（1 分）rr20.5pma例 6如图 25，竖直放置的光滑平行金属导轨mn、pq 相距 l，在rbm 点和 p 点间接一个阻值为r 的电阻，在两导轨间oo 1o 1o矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d 的匀强磁场，磁感应强度为d0b一质量为m，电阻为r 的导体棒 ab 垂直搁在导轨上，与磁场上oo1边边界相距d0现使 ab 棒由静止开始释放，棒 ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动 （棒 ab 与导轨始终保持良好的电接触且下落过程db中始终保持水平，导轨电阻不计）求：（1） ）棒 ab 在离开磁场下边界时的速度；（2） ）棒 ab 在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；（3） ）若设 ab 棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度oo1qn图 25d+d 0 过程中速度随下落高度h 变化所对应的各种可能的图线。mg (rr )解：（1 ） v =（ 2 ）e棒电b lr22rr mg(d 0d)m3 g 2 ( rr ) 22 b l44（ 3）设棒自由落体d0 高度历时为t0，由 d0 =12gt02 ，得 t 0 =棒在磁场中匀速时速度为v =mg( rr )b2 l2d0gm( rr )2，设 tvgb l221当 t0=t，即 d0 =m2 g( rr ) 22bl44时，棒进入磁场后做匀速直线运2当 t0 t， 即 d0 m 2 g(rr ) 22 b l44时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动3当 t0 t，即 d0m 2 g(rr ) 22 b l44时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动例 7 如图甲所示，空间存在b=0.5t ，方向竖直向下的匀强磁场，mn 、pq 是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距 l=0.2m ，r 是连在导轨一端的电阻，ab 是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒。 从零时刻开始， 通过一小型电动机对ab 棒施加一个牵引力f， 方向水平向左， 使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的vt 图象，其中oa 段是直线， ac 是曲线， de 是曲线图象的渐近线， 小型电动机在12s 末达到额定功率，p 额=4.5w ，此后功率保持不变。除r 以外，其余部分的电阻均不计，g=10m/s 2 。（ 1 ）求导体棒在0 12s 内的加速度大小；（ 2 ）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻r 的阻值；（ 3 ）若 t=17s 时，导体棒 ab 达最大速度， 从 0 17s 内共发生位移100m ，试求 12 17s内， r 上产生的热量是多少？（ 1 ）0.75m/s 2（ 2 ） =0.2 ， r=0.4 （ 3 ） qr=12.35j例 8 如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角30 的斜面上，导轨上、下端各接有阻值r20的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度l2m ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度b1t。质量 m0.1kg、连入电路的电阻 r10的金属棒 ab 在较高处由静止释放，当金属棒ab 下滑高度h3m时，速度恰好达到最大值v2m/ s。金属棒 ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触g 取10 m/ s2 。求：（1） ）金属棒 ab 由静止至下滑高度为3m 的运动过程中机械能的减少量。（2） ）金属棒 ab 由静止至下滑高度为3m 的运动过程中导轨上端电阻r 中产生的热量。（1） ）emgh1 mv222.8 j（2） ） qr0.55j1. 如图，足够长u 型光滑金属导轨平面与水平面成角（ 0 90 ），其中 mn 与 pq 平行且间距为l，导轨平面与磁感应强度为b 的匀强磁场垂直，nq 段电阻为r，导轨其余部分电阻不计。金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并n ba与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电qb阻为 r，当流过 ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速mp度大小为v，则金属棒ab 在这一过程中（）（a ）运动的平均速度大小为v/22qr（b ）下滑的位移大小为bl（c ）产生的焦耳热为qblvb 2 l 2v（d ）受到的最大安培力大小为sin r2. 如图所示，相距为l 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻 r，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为b。将rbl质量为 m 的导体棒由静止释放， 当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功m率为 p，导体棒最终以2v 的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）（a ） p=3 mgv sin（b ）导体棒在速度达到v 后做加速度增大的加速运动（c ）当导体棒速度达到1 v 时加速度为2g sin2（d ）在速度达到2 v 以后匀速运动的过程中，r 上产生的焦耳热等于拉力所做的功3、如右图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为r 的定值电阻相连，磁感强度为b 的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m 长为 l 的导体棒从ab 位置获平行斜面的大小为v