广东地区高二数学必修5课件等差数列的定义与通项公式 北师大

等差数列定义与通项公式 在过去的三百多年里 人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 主持人问 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星 天文学家陈丹说 2062年左右 相差76 通常情况下 从地面到10公里的高空 气温随高度的变化而变化符合一定的规律 请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度 8844 43米 9 24 2 28 21 5 15 8 5 2 24 减少6 5 你能根据规律在 内填上合适的数吗 3 1 4 7 10 16 4 2 0 2 4 6 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 2 32 25 5 19 12 5 6 20 13 8 3 1 4 7 10 13 16 4 2 0 2 4 6 8 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 2 32 25 5 19 12 5 6 20 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 这个数列就叫做等差数列 它们的共同的规律是 它们是等差数列吗 6 5 5 5 5 5 5 公差d 0常数列 公差d 2x 5 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 7 3 1 4 7 10 13 16 4 2 0 2 4 6 8 你会求它们的通项公式吗 等差数列的通项公式 如果一个数列 是等差数列 它的公差是d 那么 n 1时亦适合 迭加得 等差数列的通项公式 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 解 2 等差数列 5 9 13 的第几项是 401 解 因此 解得 用一下 1 求等差数列3 7 11 的第4 7 10项 2 100是不是等差数列2 9 16 中的项 3 20是不是等差数列0 7 中的项 练一练 例2在等差数列中 已知a5 10 a12 31 解 由题意可知 这是一个以和为未知数的二元一次方程组 解这个方程组 得 即这个等差数列的首项是 公差是 求首项a1与公差d 练一练 4 在等差数列中 在如下的两个数之间 插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列 1 2 4 2 12 0 3 6 如果在a与b中间插入一个数A 使a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 思考 3 例4求证 一个数列为等差数列的充要条件是 为常数 等差数列的图象1 1 数列 2 0 2 4 6 8 10 等差数列的图象2 2 数列 7 4 1 2 等差数列的图象3 3 数列 4 4 4 4 4 4 4 直线的一般形式 等差数列的通项公式为 等差数列的图象为相应直线上的点 o x y 300 83 5 n 1 500 巩固练习 1 等差数列 an 的前三项依次为a 6 3a 5 10a 1 则a等于 A 1B 1C D 2 在数列 an 中a1 1 an an 1 4 则a10 3a 5 a 6 10a 1 3a 5 提示 提示 d an 1 an