九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定 1.3.1 正方形的性质同步课时练习题 北师大版.doc

1.3.1正方形的性质1在四边形ABCD中，AC与BD交于O，且OAOC，OBOD，ABBC，DAB90，则四边形ABCD的形状是( )A平行四边形B矩形 C菱形 D正方形2. 正方形的对称轴的条数为( )A1条B2条C3条D4条 3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A对角线互相平分 B对角线相等C对角线互相垂直 D对角线平分一组对角 4. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为( )A45 B55 C60 D755. 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT( )A. B2 C2 D16. 如图，正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M，N，则图中的全等三角形共有( )A2对 B3对 C4对 D5对7. 将正方形(图)作如下操作：第1次：分别连接各边中点(如图)，得到5个正方形；第2次：将图左上角正方形按上述方法再分割(如图)，得到9个正方形以此类推，根据以上操作，若要得到xx个正方形，则需要操作的次数是( ) A502 B503 C504 D5058. 在四边形ABCD中，若ADBC，ADBC，ABBC，B90，则四边形ABCD的形状是 9. 已知正方形ABCD的对角线AC4，则这个正方形的面积是_10. 如图，ACB90，CD平分ACB，DEAC于点E，DFBC于点F，那么四边形DECF是 11. 已知正方形ABCD的对角线AC，则正方形ABCD的周长是_12. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则图中共有_个等腰直角三角形13. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是 14. 如图，已知正方形纸片ABCD，点M，N分别是AD，BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ_15. 如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF.(1)求证：BFDF；(2)连接CF，请直接写出BECF 16. 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2. 17. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为_18. 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P.(1)求证：APBQ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长19. 如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.(1)四边形ADCE为_；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明20. 如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长度相等，问在点E，F移动过程中： (1)EAF的大小是否发生变化？请说明理由； (2)ECF的周长是否发生变化？请说明理由参考答案：1-7 DDBCB CC8. 正方形9. 810. 正方形11. 412. 813. 22.5 14. 30 15. (1) 四边形ABCD和AEFG都是正方形，ABAD，AEAGEFFG，BEFDGF90，BEABAE，DGADAG，BEDG，BEFDGF，BFDF (2) 16. 817. 618. (1)四边形ABCD为正方形，ABAD，DAB90， BAQDAP90.DPAQ，APD90，ADPDAP90，ADPBAQ.AQBE，AQB90，DPAAQB， DAPABQ(AAS)，APBQ (2)AQ与AP，DP与AP，AQ与BQ，DP与BQ19. (1) 矩形(2) 当ABC满足BAC90时，四边形ADCE是一个正方形理由：ABAC，ACBB45，ADBC， CADACD45，DCAD，四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形，当BAC90时，四边形ADCE是一个正方形20. (1)EAF的大小不变，理由如下：在正方形ABCD中，AHEF，AHFD90.AFAF，AHAD，RtAHFRtADF(HL)，HAFDAF.同理 HAEBAE.HAFDAFHAEBAE90，EAFHAFHAE45.EAF的大小不会发生变化(2)ECF的周长不会发生变化，理