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20172018学年度第一学期高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题.（每题5分，该部分共60分）1.已知全集,集合，则（ ）2.若（i是虚数单位），则（ ）3. 是的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件4.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，则（ ）5.已知，则（ ）6.函数的图象是（ ）7.已知则（ ）8. （ ）9.已知函数且.当时，恒有，则的单调递增区间为（ ）10.已知，则（ ）11.曲线且，且在处的切线方程是，则 （ ）12.已知，与直线有且仅有一个交点，则（ ）二、填空题.（每题5分，该部分总分20分）13.若角的终边经过点，则_.14.命题“若，则或”的逆否命题是_.15.已知函数，若，则_.16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_.三、解答题.（除21题10分外每题各12分，该部分共70分）17. （本小题12分）的内角、的对边分别为、，且. （1）若，求的值；（2）若，求的值.18. （本小题12分）已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值及曲线在点处的切线方程.19. （本小题12分）已知等差数列与等比数列满足，且的公差比的公比小1.（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.20. （本小题12分）如图，四棱锥中，底面,底面为梯形，,为的中点，为上一点，且.（1）求证： 平面；（2）求二面角的余弦值.21. （本小题10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.22. （本小题12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.高三第一次模拟考试数学（理）参考答案一、1-5CACDD 6-10BCBAB 11-12AB二、13.1； 14.若且，则；15. ； 16. 三、17.（本题12分）（1）由得，又由，知，为锐角，（2）设，则 .18.（本题12分）解：，由题意，得，故，所求切线方程为.19.（本题12分）解：（1）设的公差为，公比为，由题意有解得，.（2）.20.（本题12分）（1）证明：在上取点使，连接可证得,平面平面,得平面.（
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