中考数学圆-经典压轴题(带答案)

.1. 如图，四边形abcd 内接于 o， ab 是 o 的直径， ac 和 bd 相交于点e，且 dc 2=ce?ca（ 1）求证： bc=cd ；（ 2）分别延长ab， dc 交于点 p，过点 a 作 af cd 交 cd 的延长线于点f，若 pb=ob，cd =，求 df 的长2. 如图， ab 是 o 的直径， 弦 cd ab 于 h ，过 cd 延长线上一点e 作 o 的切线交ab 的延长线于f切点为 g，连接 ag 交 cd 于 k（ 1）求证： ke=ge ；（ 2）若=kd ge，试判断 ac 与 ef 的位置关系，并说明理由；（ 3） 在（ 2 ）的条件下，若sine=， ak=，求 fg 的长;.3. 如图， ab是 o的直径，点c是 o上一点， ad与过点 c的切线垂直，垂足为点d，直线 dc与 ab 的延长线相交于点 p，弦 ce平分 acb，交 ab于点 f，连接 be(1) 求证： ac平分 dab；(2) 求证： pcf是等腰三角形；(3) 若 tan 4abc=，be=72 ，求线段 pc的长34.5. 已知： 如图， 在半径为4 的 o 中，ab ，cd 是两条直径， m 为 ob 的中点， cm 的延长线交 o 于点 e， 且 em mc ，连结 de， de=。（ 1 ）求证： am mb=emmc ；（ 2 ）求 em 的长；（ 3）求 sin eob 的值。6. 如图， ae 切 o 于点 e， at 交 o 于点 m ， n ，线段 oe 交 at 于点 c，ob at 于点 b，已知eat=30 ，ae=3， mn=2（1） ）求cob 的度数；（2） ）求 o 的半径 r；（3） ）点 f 在 o 上（是劣弧），且 ef=5 ，把obc 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点e， f 重合在 ef 的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在o 上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与obc 的周长之比7. 如图， ab 是半径 o 的直径， ab=2 射线 am 、bn 为半圆 o 的切线在 am 上取一点 d ，连接 bd 交半圆于点 c，连接 ac过 o 点作 bc 的垂线 oe，垂足为点 e，与 bn 相交于点 f过 d 点作半圆 o 的切线 dp，切点为 p，与 bn 相交于点 q （ 1 ）求证：abc ofb ；（ 2 ）当abd 与bfo 的面枳相等时，求bq 的长；（ 3 ）求证：当 d 在 am 上移动时（ a 点除外），点 q 始终是线段 bf 的中点8. 如图，在o 的内接ab中c，acb=90 a，c=2bc ，过 c 作 ab 的垂线 l 交o 于另一点 d，垂足为 e.设 p 是上异于 a,c 的一个动点，射线ap 交 l于点 f，连接 pc 与 pd， pd 交 ab 于点 g.（ 1 ）求证：pacpdf ；（ 2 ）若 ab=5 ，求 pd 的长；（ 3 ）在点 p 运动过程中，设，求与之间的函数关系式 .（不要求写出的取值范围）1.【解答】 ： （1）证明： dc 2=ce?ca，=，cde cad ， cdb =dbc ，四边形 abcd 内接于 o，bc =cd ；（2）解：如图，连接oc，bc =cd ， dac =cab， 又 ao=co， cab= aco， dac =aco，ad oc，=，pb =ob ，cd =，=pc =4又 pc?pd =pb?papa=4 也就是半径ob=4， 在 rtacb 中，ac=2，ab 是直径， adb = acb=90 fda + bdc =90cba + cab=90 bdc =cab fda = cba又 afd = acb=90 afd acb在 rt afp 中，设 fd =x，则 af =，在 rtapf 中有，求得 df =2解：（ 1）如答图1 ，连接 ogeg 为切线，kge+ oga=90，cd ab ，akh+ oag=90， 又 oa=og，oga= oag ，kge= akh= gke，ke=ge （ 2 ） ac ef，理由为： 连接 gd ，如答图 2 所示kg 2=kdge，即=，=，又kge= gke，gkd egk，e= agd ，又c= agd ，e= c，ac ef；（ 3 ）连接 og ，oc ，如答图3 所示sine=sinach=，设 ah=3t， 则 ac=5t ， ch=4t，ke=ge ，ac ef，ck=ac=5t，hk=ck ch=t 在 rt ahk 中，根据勾股定理得ah 2+hk 2 =ak 2 ，即（ 3t ） 2+t 2 = （） 2， 解得 t=设 o 半径为 r ，在 rt och 中， oc=r ， oh=r 3t ， ch=4t， 由勾股定理得：oh 2 +ch 2=