中央电大软件数学基础作业 2 答案.doc

软件数学基础课程作业（2）参考答案矩阵代数部分(一) 单项选择题 1. 设A, B均为同阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( B ). A. (AB)T = ATBT B. (AB)T = BTAT C. (AB T)-1 = A-1(BT)1 D. (AB T)-1 = A-1(B1) T 解析：(AB )-1B-1 A-1(AB)T = BTAT故答案是B2. 设A= (1 2), B= (-1 3), E是单位矩阵, 则ATB E ( A ). A. B. C. D. 解析：ATB E3. 设线性方程组AX = B的增广矩阵为, 则此线性方程组一般解中自由未知量的个数为( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析：故选A4. 若线性方程组的增广矩阵为(A, B)=, 则当()时线性方程组有无穷多解. A. 1 B. 4 C. 2 D. 解析： 5. 线性方程组 解的情况是( ). A. 无解 B. 只有零解 C. 有惟一解 D. 有无穷多解解析：(二) 填空题6. 计算矩阵乘积= 4 . 7. 设A为阶可逆矩阵, 则(A)= n . 8. 设矩阵A =, E为单位矩阵, 则(E A) T=. 9. 若线性方程组有非零解, 则 1 . 10. 若线性方程组AX=B(B O)有惟一解, 则AX=O无非零解 . (三) 判断题11. 任意一个n维向量a都可以由n维单位向量组e1, e2, , en线性表出. ( ) 12. 若AB = O, 且A O, 则B = O. ( ) 13. (A B ) (A + B ) = A 2 B 2. ( )14. 设A是三阶矩阵, 且r(A, B) = 2, 则线性方程组AX=B有无穷多解. ( )15. 设A是43矩阵, 且r(A, B) = 4, 则线性方程组AX=B无解. ( ) (四) 解答题16. 设矩阵 A =, B =, C =, 计算BAT +C . 17. 计算AB - BA, 其中 A =, B =； 18.将下列矩阵化成阶梯形矩阵： (1) ; (2) . 19. 求矩阵A =的秩. 20. 解矩阵方程X =. 21. 设矩阵A =, E =, 求(E +A) -1. 22. 设矩阵A =,求.23. 在下列齐次线性方程组中, l取何值时方程组有非零解, 并求一般解.50即5时秩（A）23方程组有非零解原方程组等价于此即为求一般解. 24. 设线性方程组讨论当a, b为何值时, 方程组无解, 有唯一解, 有无穷多解.当-a-1=0且b-3=0时a=1且b=3时秩（A）秩（A，B）23方程组有无穷多解当a1时秩（A）秩（A，B）3方程组有唯一解当a=1且b3时秩（A）2秩（A，B）3方程组无解 25. 求齐次线性方程组的一般解.解： A秩（A）24所以方程组有非零解，自由未知量个数有422个原方程组等价于方程组的一般解为：（其中经34是自由不知量） 26. 讨论为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求其一般解. 解：当4时(A)=23方程组有非零解。此时原方程组等价为： (五) 证明题27. 设n阶矩阵A满足(E -A) (E +A) =O, 则A为可逆矩阵. 证明：(E -A) (E +A) =EE+EAAEAAE+AAAA0AAEA为可逆矩阵28. 设，是两个同阶矩阵，且是对称矩