期末考试2005with key

中级微观经济学期末试卷（2005春）北京大学中国经济研究中心经济学双学位（闭卷，限时150分钟）一、 简答题（每小题5分，共40分）1、 请给出一个例子，说明“两参与人 两策略”的规范型博弈中可能不存在纯策略的纳什均衡。2、 一个企业可用两个车间各自生产同一种产出Y。在第一车间生产（产量）的平均成本为；在第二车间生产（产量）的平均成本为。该企业的总经理认为，既然第二车间的平均成本高于第一车间的平均成本，那就该关闭第二车间，只用第一车间进行生产。他的决策对吗？为什么？3、 已知股票A的为1.5，股票B的为0.75。平均股票的期望回报率为15%，无风险利率为9%。请问：投资者在对股票A所要求的回报率与对股票B所要求的回报率之间，哪一个高？应高出多少？4、 下列说法对吗？（请给出理由）“在长期，垄断竞争厂商的利润不为零，因为生产没有在平均成本最低点进行。”5、 上世纪70年代前，河北白洋淀上有许多捕鱼船。假设每只捕鱼船每月的运行成本为3000元。如有只船捕鱼，则这么多只捕鱼船每月的总收入（revenue）为。假定对进入无限制，因此，只有当利润为零时才不会有新进入者。后来出现了一个规制者，他的目的是追求在白洋淀上捕鱼的所有船只的利润总和极大化。他主张：以“自由进入行业”的最后那只捕鱼船为基准，把捕鱼船只数削减一半。问：这位规制者的决策正确吗？为什么？6、 下列说法对吗？（请给出理由）“理性必然导致纳什均衡。”7、 有人说：“如果一个行业的规模报酬不变（CRS），则在长期均衡时，该行业的利润必定为零。”这个说法对吗？为什么？8、 在北大百年纪念堂里放电影，周六下午对于电影票的需求反函数为（P为价格，Q为票数）；而周六晚上（7：009：00pm）对电影票的需求反函数为。如果北大百年纪念堂管理处可以实行差别定价（价格歧视），且追求利润极大化，并且设放映电影的边际成本在周六下午与周六晚上是相同的，都为2。问：电影票价在周六下午与周六晚上应各为多少？ 二 、 （20分）考虑一家企业的生产函数 为：设要素价格向量为 ，这里。（1） 在短期，如为固定，请问该企业的短期成本函数是什么？ （10分）（2） 在长期，也是可变的，请问该企业的长期成本函数是什么？ （10分）三、 （20分） 在一个由n家企业组成的古诺寡头经济中，市场需求反函数为，这里。且。问：（1）若这n家企业合谋，市场价格是多少？每家企业的产量是多少？ （7分） （2）为了防止单独企业的背叛，卡特尔在一个子博弈完美纳什均衡中运用“触发策略”（一旦某企业违背了卡特尔定下的产量额度，则另外全体企业都会执行冷酷战略，实行古诺均衡中的个别企业的最优产量）如这样，贴现因子最低应为多少？ （8分）（3）值的最低值要求会如何随n的变化而变化？ （5分）四、 （20分）考虑下列两人的信息不完美的广延型博弈：求该博弈的子博弈完美纳什均衡。期末试题答案一、1答： 图1中的零和博弈便是一例：（1，-1）（-1，1）（-1，1）（1，-1） 图1在这个博弈中找不到纯策略的纳什均衡。2答： 他的决策不对。理由如下：（1） 容易算出，两车间的边际成本分别为。（2） 该企业为了实现利润最大化，每个车间生产的最后一单位产品的边际成本应该相等，否则就应该让边际成本高的那一单位产品转移到生产产品边际成本低的车间生产。这些分析可在图2中看出，MC1为车间一的边际成本曲线，MC2为车间二的边际成本曲线，MC则为该企业的生产边际曲线，它比任何单个车间的边际成本曲线都平坦。企业利润最大化时有：。无论MR与MC相交于哪一点，对应的两个车间的产量都大于零，所以关闭第二个车间是错误的决策。 图23、答：A所要求的回报率高，高出4.5%计算如下： 则有： 则有：4、答： 不正确理由如下：垄断竞争的市场上，允许企业自由的进入。那么只要在市场上的企业不为零的正利润便会有新的企业进入，使D线左移，直到和AC相切为止，此时企业最大化利润点刚好在切点处，且由于，企业的利润为0。由于D线的斜率为负，而AC的最低点要求斜率为0，可见D线与AC线的切点不是AC的最低点。综上，尽管垄断竞争的厂商不在AC最低点进行生产，但厂商已经最大化利润且对应的利润为零。5、答: 正确可计算出每个月每条渔船的利润为：由题意，只有利润为零时才没有进入，可以算出：当 时利润为0。另一方面，总利润最大化，则有：可得 。6、答： 不正确。理性要求每一个博弈人都最大化自己的收益，然而在博弈中，仅凭借这一点并不一定会有纯策略的纳什均衡。例如在石头、剪子、布的游戏中，就不存在纯策略的纳什均衡。7、答： 不完全正确规模报酬是从厂商的角度考虑，刻画了生产技术的特点，即当投入以k倍增加时，产出也将以k倍增加，但是分析利润必然同时考虑到市场的特征。如果这个行业是长期竞争的，那么由于允许进入，在长期均衡时，必然会有利润为0。但是如果一个行业是垄断或者寡头竞争的，而且垄断者或者寡头也有能力去阻止进入，那么长期均衡下也存在正的利润。此时尽管企业可以以不变的平均成本提高产量，但考虑到市场的需求曲线向下倾斜，根据，企业仍然会维持一定的产量。如图3所示，即一条水平的MC线和向下倾斜的MR线相交，交点对应的价格下将有正的利润。 图38、解答：周六下午：； 周六晚上： 。计算如下：（1）周六下午利润最大化满足一阶条件，则有： （2）周六晚上利润最大化满足一阶条件，则有： 二、解答：（1） 是的单调增函数，则成本最小化的应满足， 可得： 则有：（2） 在长期，k是可变的，那么企业将选择最优的k来最小化成本，那么有一阶条件：可得：三、（1）若企业合谋，它们将会最大化总利润，由于企业生产函数完全相同（MC=0），它们可以通过均分产量来均分利润。总利润：最大化利润，可有一阶条件为：（2）假定单个企业在第0期背离，再可以分析不背离的收益与背离的收益分别有：不背离：背离 ：给定别的企业都生产，则有最大化利润得一阶条件为从下一期开始别的企业按照“冷酷战略”实行惩罚，则为古诺均衡的产量：设第i个人的产量为，第i个人的利润为利润最大化得一阶条件为联立n 个方程解得。可得每个企业每期的利润为为了让单个企业没有动力背离，要求它背离后的收益不大于不背离的收益，进而可以推出贴现因子应满足的条件，则有：可见， 最低为 。（3）由于，故为n 的增函数。即当n增大时，也随之增大，那么企业将有更大动机背离，使得不背离所需要的贴现因子越大。从经济学直觉上说，参与合谋的企业越多，合谋要成功的条件就越苛刻。四、解答：为该博弈的一个子博弈完美纳什均衡，在这个策略组合下，两个游戏者得到的收益为 (3,1) 。在游戏者2的信息集处，游戏者2无法分辨游戏者1选择的策略是L1还是R1，从游戏的收益可以看到，L2是