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计数原理 我们知道 汽车牌照一般是从26个英文字母和10个阿拉伯数字中选出若干个 并按照适当顺序排列而成 现在随着人们生活水平的提高 家庭汽车拥有量迅速增长 车牌号码急需扩容 不仅如此还有许多车主希望自己的车牌号 个性化 那么交通管理部门应如何确定车牌号的组成方法 才能满足民众的需求呢 问题1 1 用A B C三者中的一个字母或1 9中的一个阿拉伯数字给教室里的座位编号 总共能够编出多少种不同的号码 分类加法计数原理 解读原理 分类加法计数原理针对的是 分类 问题 完成一件事可分为若干类方案 各类方案相互独立 方案中的各种方法也相互独立 用任何一类方案中的任何一种方法都可以单独完成这件事情 你能说说以上两个问题的特征吗 分步乘法计数原理 解读原理 分步计数原理针对的是 分步 问题 完成一件事要分为若干步 各个步骤相互依存 只完成任何其中的一步都不能完成该件事 只有当各个步骤都完成后 才算完成这件事 是合作完成 例1 书架的第1层放有5本不同的语文书 第2层放有4本不同的数学书 第3层放有3本不同的英语书 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 从书架上任取两本不同学科的书 有多少种不同的取法 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 相同点 都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点 分类加法计数原理针对的是 分类 问题 完成一件事要分为若干类方案 各类方案相互独立 方案中的各种方法也相互独立 用任何一类方案中的任何一种方法都可以单独完成这件事 是独立完成 分步乘法计数原理针对的是 分步 问题 完成一件事要分为若干步 各个步骤相互依存 完成任何其中的一步都不能完成该件事 只有当各个步骤都完成后 才算完成这件事 是合作完成 例2 要从甲 乙 丙3幅不同的画中选出2幅 分别挂在左 右两边墙上的指定位置 问共有多少种不同的挂法 试一试 将4种不同的颜色涂在下面图中的区域上 每一个区域涂一种颜色 相邻区域涂不同颜色 则不同的涂法种数各有多少 试一试 课堂小结 1 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 并加区别 分类加法计数原理针对的是 分类 问题 其中各种方法相对独立 用其中任何一种方法都可以完成这件事 而分步乘法计数原理针对的是 分步 问题 各个步骤中的方法相互依存 只有各个步骤都完成后才算做完这件事 2 运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点 首先要确定 完成一件什么事 然后确定怎样去完成 即需要 分类 还是 分步 分类加法计数原理 首先确定分类标准 其次要保证分类时做到 不重不漏
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