1.1任意角、弧度

1 1任意角 弧度 同角三角函数基本关系式 和角公式 三角函数的图像和性质 诱导公式 任意角的三角函数 弧度制与角度制 任意角的概念 应用 应用 知识结构 1 任意角 角分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 利用这些角 已能表示圆周上某些点P 但要表示圆周上周而复始地运动着的点 仅有这些角是不够的 转体7200 翻腾三周半 表示旋转程度的一个角时针旋转第二周 第三周 则形成了更大范围内的角 角 从一点出发的两条射线所围成的图形 角 一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 1 正角 负角 零角概念 B 一条射线由原来位置OA 绕着它的端点O 1 按逆时针方向旋转转到OB形成的角 规定为正角 2 按顺时针方向旋转所形成的角规定为负角 O A B 3 射线没作任何旋转时 我们认为它这时也形成了一个角 并把这个角规定为零角 为了便于研究 今后我们常以角的顶点为坐标原点 角的始边为x轴正半轴 建立平面直角坐标系 第几象限角 角的终边 除端点外 落在第几象限 就称这个角是第几象限角 轴线角 如果角的终边落在坐标轴上 就说该角不属于任何象限 习惯上称其为轴线角 象限角的表示 练习 分别作出下列各角 并指出它们分别是第几象限角 其中哪些角的终边相同 300o 150o 60o 60o 210o 300o 420o 其中 300o 60o 420o的终边相同 练习 1 一角为300 其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为 2 集合M k 900 k Z 中 各角的终边都在有什么样的关系 二 例题讲解 例1 在0o到360o的范围内 找出与下列各角终边相同的角 并分别判断他们是第几象限角 1 650o 2 150o 3 990o15 练习 P7 1 2 3 小结 4 求与 终边相同的周内角 0o 360o 用草除法 商为k值 余数即为所求 注意负角商的绝对值要比实际商大1 3 在角度制下 当把两个带着度 分 秒为单位的角相加 相减时 由于运算进率不是十进制 总给我们带来不少困难 那么我们能否重新选择角单位 使在该单位制下两角的加 减运算与常规的十进制加减法一样去做呢 一 角度制 1 用 度 作单位来度量角的单位制称作 角度制 规定 圆周1 360的圆心角称作1 角 2 角度制的单位有 度 分 秒 1 定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 演示 问题 若弧是一个半圆 则其圆心角的弧度数是多少 若弧是一个整圆呢 二 弧度制定义 2 单位 弧度 或rad 4 为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢 即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢 二 弧度制定义 该比值只与 的大小有关 与半径无关 角度制与弧度制的互换 1 把角度换成弧度 2 把弧度换成角度 解 四 例题讲解 角度制与弧度制互化时是关键 解 四 例题讲解 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是0 一些特殊角的弧度数 弧度制是以 弧度 为单位度量角的制度 角度制是以 度 为单位度量角的制度 该弧 的大小 而是圆的所对的圆心角 或 1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角 或 该弧 的大小 不论是以 弧度 还是以 度 为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值 角度制与弧度制的比较 例3 计算 1 2 解 1 2 四 例题讲解 四 例题讲解 弧长公式和扇形面积公式 1 弧长公式 2 扇形面积公式 练习 1 在半径不等的两个圆内 1弧度的圆心角 A 所对弧长相等B 所对的弦长相等C 所对弧长等于各自半径D 所对的弧长为 例4 已知扇形的周长为8cm 圆心角为2弧度 求该扇形的面积 C 解 设扇形的半径为r 弧长为l 则有 小结 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 求角的大小 2 方向 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是0 练习 求图中公路弯道处弧的长 精确 到 图中长度单位 解 m 答 弯道处的长约47m 1 把下列各角化成的形式 1 2 3 练习 1 2 3