广西桂林逸仙中学高二数学《球的表面积》课件_第1页
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广西桂林逸仙中学高二数学《球的表面积》课件_第3页
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文档简介

球的表面积 掌握球的表面积公式 掌握球的表面积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割 近似求和 精确求和的思想方法 会用球的表面积公式解快相关问题 培养学生应用数学的能力 能解决球的截面有关计算问题及球的 内接 与 外切 的几何体题 教学目标 球的表面积公式及应用 球的表面积公式的推导 教学重点 教学难点 重点难点 2 若每小块表面看作一个平面 将每小块平面作为底面 球心作为顶点便得到n个棱锥 这些棱锥体积之和近似为球的体积 当n越大 越接近于球的体积 当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积 1 球的表面是曲面 不是平面 但如果将表面平均分割成n个小块 每小块表面可近似看作一个平面 这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积 当n趋近于无穷大时 这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积 球面不能展开成平面图形 所以求球的表面积无法用展开图求出 如何求球的表面积公式呢 回忆球的体积公式的推导方法 是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢 下面 我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式 球的表面积 球的表面积 第一步 分割 球面被分割成n个网格 表面积分别为 则球的表面积 则球的体积为 球的表面积 第二步 求近似和 由第一步得 球的表面积 第三步 化为准确和 如果网格分的越细 则 小锥体 就越接近小棱锥 球的表面积 例1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 它的各个顶点都在球O的球面上 问球O的表面积 例题讲解 例2已知过球面上三点A B C的截面到球心O的距离等于球半径的一半 且AB BC CA cm 求球的表面积 4 若两球体积之比是1 2 则其表面积之比是 练习一 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的 倍 2 若球半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 7 将半径为1和2的两个铅球 熔成一个大铅球 那么这个大铅球的表面积是 5 长方体的共顶点的三个侧面积分别为 则它的外接球的表面积为 6 若两球表面积之差为48 它们大圆周长之和为12 则两球的直径之差为 练习二 了解球的表面积推导的基本思路 分割 求近似和 化为标准和的方法 是一种重要的数学思想方法 极限思想 它是今后要学习的微积分部分 定积分 内容的一个应用
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