浙江省温州市龙湾中学高三数学 数列的递推公式与通项课件.ppt

第2课时数列的递推公式 1 数列的递推公式如果已知数列 an 的 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的与它的前一项 或前几项 n 2 n n 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的公式 第1项 任一项an an 1 递推 2 通项公式与递推公式的区别与联系 1 数列2 4 6 8 10 的递推公式是 a an an 1 2 n 2 b an 2an 1 n 2 c a1 2 an an 1 2 n 2 d a1 2 an 2an 1 n 2 解析 a选项a1不能确定 a不正确 b d选项是2倍关系 也不正确 答案 c 答案 a 4 数列 2 2 6 10 的相邻两项an与an 1的关系式为 答案 an 1 an 4 例1 根据下列条件 写出数列的前四项 并归纳猜想它的通项公式 1 a1 0 an 1 an 2n 1 n n 2 a1 1 an 1 an 3 a1 2 a2 3 an 2 3an 1 2an n n 分析 归纳猜想数列的通项公式时 其一要仔细寻找数列中各项数字间的规律 其二要分析数列各项在计算过程中式子结构的变化情况 从结构中寻找规律 点评 求通项公式时 常用观察分析法 特殊数列法 归纳递推法等 但归纳猜想只是一种思维方法 结果的正确性还需进一步的证明 点评 1 根据递推公式写出数列的前几项 要弄清楚公式中各部分的关系 依次代入计算即可 另外 解答这类问题时还需注意 若知道的是首项 通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式 若知道的是末项 通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式 2 累加法当an an 1 f n 满足一定条件时 常用an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1累加来求通项an 点评 由递推公式求通项公式 除累加 累积 迭代等方法外 还应注意变形式是否为特殊数列 并且不要研究过深 例4 已知数列 an 中 a1 1 对所有的n 2都有a1 a2 an n2 1 求a3 a5的值 2 求是否是此数列中的项 3 试比较an与an 1 n 2 的大小 分析 1 用符合要求的一些数1 2 3 去替换式中的n 从而找出条件与目标式的内在联系 进而求解 2 判断数是否是数列中的项的问题 只需根据通项公式列出关于n的方程求解 若求得的n是自然数 相应的数值就是此数列中的项 否则不是此数列中的项 3 判断相邻两项an和an 1的大小 往往用比较法 迁移变式4数列 an 中 a1 1 a2 6 an 2 an 1 an求a2007 解 a1 1 a2 6 a3 5 a4 1 a5 6 a6 5 a7 1 a8 6 a9 5 a10 1 a11 6 a12 5 猜想 an 是以6为周期的周期数列 即相同的6项循环地出现的数列 事实上 an 2 an 1 an an an 1 an an 1 an 3 an an 6 an 3 an 即 an 是以6为周期的周期数列 a2007 a6 334 3 a3 5 1 通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映an和n之间的关系 即an是n的函数 知道任意一个具体的n值 通过通项公式就可以求出该项的值an 而递推公式则是间接反映数列的式子 它是数列任意两个 或多个 相邻项之间的推导关系 不能由n直接得出an 2 如何用递推公式给出一个数列用递推公式给出一个数列 必须给出