2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷3.doc

.2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(三)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.设集合A=1,2,B=2,3,4则AB=() A.1,2,3,4B.1,2,2,3,4C.2D.1,3,42.下列函数中,为偶函数的是()A.f(x)=xB.f(x)=sin xC.f(x)=1xD.f(x)=x23.若点P(-3,4)在角的终边上,则cos =()A.-35B.35C.-45D.454.如果向量a=(2,1),b=(-3,4),那么向量3a+4b的坐标是()A.(19,-6)B.(-6,19)C.(-1,16)D.(16,-1)5.已知直线的点斜式方程是y-2=-3(x-1),那么此直线的倾斜角为()A.6B.3C.23D.566.已知复数z满足zi=2+i,i是虚数单位,则|z|=()A.2B.3C.2D.57.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位8.下列说法不正确的是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9.函数f(x)=x-2x的零点所在的区间为()A.0,12B.12,1C.1,32D.32,210.已知等差数列an中,a2=2,a4=6,则前4项的和S4等于()A.8B.10C.12D.1411.某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则这个几何体的体积是()A.6B.9C.18D.3612.双曲线x2m-y23+m=1的一个焦点为(2,0),则m的值为()A.12B.1或3C.1+22D.2-1213.设x,y满足约束条件x+y-60,x-3y+20,3x-y-20,则z=x-2y的最小值为()A.-10B.-6C.-1D.014.sin 47-sin 17cos 30cos 17=()A.-32B.-12C.12D.3215.小李从甲地到乙地的平均速度为a,从乙地到甲地的平均速度为b(ab0),他往返甲、乙两地的平均速度为v,则()A.v=a+b2B.v=abC.abva+b2D.bv0,3x,x0,则ff14的值是.19.在ABC中,A、B、C是三角形的三内角,a、b、c是三内角的对边.已知b2+c2-a2=bc,则A=.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长.21.已知等差数列an满足a2+a5=8a6-a3=3.(1)求数列an的前n项和Sn;(2)若bn=1Sn+32n-2,求数列bn的前n项和Tn.答案：1.A2.D3.A4.B5.C【解析】k=tan =-3,=-3=23.故选C.6.D【解析】由题意得z=2+ii=1-2i,所以|z|=5.7.C【解析】y=cos 2xy=cos(2x+1)=cos2x+12.故选C.8.D【解析】A.一组对边平行且相等就决定了是平行四边形,故A正确;B.由线面垂直的性质定理知,同一平面的两条垂线互相平行,因而共面,故B正确;C.由线面垂直的定义知,这些直线都在同一个平面内即直线的垂面,故C正确;D.由实际例子,如把书本打开,且把书脊垂直放在桌上,则由无数个平面满足题意,故D不正确.故选D.9.D10.C【解析】设等差数列an的公差为d,则a4=a2+(4-2)dd=6-22=2,a1=a2-d=2-2=0,所以S4=4(a1+a4)2=2(0+6)=12.故选C.11.C【解析】由题意可知,几何体是以正视图为底面的三棱柱,其底面面积S=12452-42=6,高是3,所以它的体积为V=Sh=18.故选C.12.A【解析】双曲线的焦点为(2,0),在x轴上且c=2,m+3+m=c2=4,m=12.13.B【解析】由z=x-2y得y=12x-z2,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分),平移直线y=12x-z2,由图象可知,当直线y=12x-z2过点B时,直线y=12x-z2的截距最大,此时z最小,由x+y-6=0,3x-y-2=0解得x=2,y=4,即B(2,4).代入目标函数z=x-2y,得z=2-8=-6,目标函数z=x-2y的最小值是-6.故选B.14.C【解析】 sin 47-sin 17cos 30cos 17=sin(30+17)-sin 17cos 30cos 17=sin 30cos 17+cos 30sin 17-sin 17cos 30cos 17=sin 30cos 17cos 17=sin 30=12.故选C.15.D【解析】设甲地到乙地的距离为s.则他往返甲、乙两地的平均速度为v=2ssa+sb=2aba+b,ab0,2aa+b1,v=2aba+bb.v=2aba+b2ab2ab=ab.bvab.故选D.16.15【解析】S4=1-241-2=15.17.218.19【解析】f14=log214=-2,ff14=f(-2)=3-2=19.19.6020.【解】(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时,lPC,直线l的方程为y-2=-12(x-2),即x+2y-6=0.(3)当直线l的倾斜角为45时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.圆心到直线l的距离为12,圆的半径为3,弦AB的长为34.21.【解】(1)由a6-a3=3得数列an的公差d=a6-a33=1,由a2+a5=8,得2a1+5d=8,解得a1=32,Sn=na1+n(n-1)2d=n(n+2)2.(2)由(1)可得1Sn=2n(n